что представляет собой температурное поле твердого тела

Температурное поле в твердом теле

Понятие технологической системы

Эффективность производства и уровень качества изделий в значительной мере определяются совершенством технологических систем, применяемых при изготовлении тех или иных машин.

Технологическая система (ТС) в соответствии с ГОСТ 27.00485 — это совокупность функционально взаимосвязанных средств оснащения, предметов производства и исполнителей, предназначенная для выполнения в регламентированных условиях производства заданных технологических процессов.

Основные виды теплообмена

Теплообмен между компонентами системы может осуществляться одним из трех способов: теплопроводностью, конвекцией или тепловым излучением. Возможна также та или иная комбинация этих способов.

Теплопроводность представляет собой процесс передачи тепловой энергии микрочастицами вещества. Микрочастицы (молекулы, атомы, электроны), двигаясь со скоростями, пропорциональными их температурам, переносят энергию из более нагретой в менее нагретую область тела.

Конвекция возможна только в жидкой или газообразной среде, где перенос тепловой энергии происходит путем перемещения некоторых объемов жидкости (газа) из области с одной температурой в область с другой температурой. Если в процессе теплопроводности для передачи энергии не обязательно перемещение нагреваемого тела в пространстве, то при конвекции перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости и газа неизбежно соприкосновение их частиц, имеющих различные температуры. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом. В технологических системах процесс обмена тепловой энергией между потоком жидкости (газа) и твердым телом может протекать в двух направлениях: теплота передается от твердого тела в жидкость или газ (например, от инструмента в охлаждающую среду) или, наоборот, от жидкости (газа) к твердому телу (например, при нагреве металла газовой горелкой или струёй ионизированного газа).

Тепловое излучение — это процесс распространения теплоты электромагнитными волнами, который содержит двойное превращение энергии: тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую, а затем лучистая энергия, поглощаемая другим телом, превращается в тепловую.

Температурное поле в твердом теле

Температурное поле представляет собой совокупность значений температур в различных точках тела, имеющих координаты х, у, z, в данный момент времени τ.

Обобщенное математическое описание пространственного (трехмерного) температурного поля:

. (1.1)

Формула (1.1) описывает трехмерное температурное поле, поскольку температура здесь является функцией от трех координат. Однако на практике встречаются случаи, когда изменение температуры по одной из осей координат, например по оси Z, столь незначительно, что им можно пренебречь. Тогда комплекс выражений описывает двумерное (плоское) температурное поле:

, . (1.2)

При описании совокупности температур в твердом теле иногда можно пренебречь изменением температуры вдоль двух осей координат (например, OZ и OY) по сравнению с изменением температура по третьей координатной оси. Тогда мы получаем одномерное температурное поле

, . (1.3)

Нестационарное, стационарное поля. Выражения (1.1)-(1.3) описывают температурные поля при неустановившемся теплообмене, так как температура любой точки нагреваемого тела меняется во времени. Поле температур при неустановившемся тепловом режиме называют нестационарным. В ряде случаев температура различных точек или участков твердого тела в течение некоторого достаточно большого промежутка времени меняется столь незначительно, что этим изменением в практических целях можно пренебречь.

Тогда описание стационарного трехмерного температурного поля, т. е. поля при установившемся теплообмене имеет вид:

, . (1.4)

Аналогичные выражения можно написать для стационарного двумерного или одномерного поля. Все тепловые процессы в технологических подсистемах начинаются с нестационарного теплообмена. Однако значительная часть из них через некоторый промежуток времени становится стационарным.

Во многих случаях важно не только описать температурное поле, но и оценить изменение температур по тому или иному направлению (по длине инструмента, в глубь заготовки и т. д.). Эта оценка выполняется с помощью градиента температуры. Градиентом температуры называют вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный изменению температуры на единице длины этой нормали.

Рассмотрим семейство изотерм, отличающихся друг от друга значениями температур на величину Dq (рис. 1.1). Предел

, (1.5)

где Dn — расстояние, измеренное по нормали в данной точке к изотерме с меньшим значением температуры, представляет собой численное значение градиента. Обозначая 1_n единичный вектор, перпендикулярный к изотермической поверхности, выражаем градиент следующим образом:

. (1.6)

Дата добавления: 2017-02-13 ; просмотров: 1713 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Температурное поле в твердом теле

Энергию частиц вещества в твердых в телах характеризует температура.

Совокупность температур в денный момент времени для всех точек твердого тела называют температурным полем.

В общем случае температура в любой точке твердого тела зависит от координат точки и времени

Q = f₃ (x, y, z, t ), (1.1)

где x,y,z – координаты точки,

Эта формула выражает трехмерное температурное поле. На практике встречаются случаи, когда изменение температуры по одной или двум координатам незначительно и им можно пренебречь.

Например, если изменение температуры по координате z незначительно, то

,

формула(1.1) имеет вид

Q = f₂ (x,y, t ) (1.2)

и описывает двумерное температурное поле.

Аналогично, если изменение температуры по координатам z и y незначительно, то , и

Q = f₁ (x, t ), (1.3)

Формула (1.3) описывает одномерное температурное поле.

Если температура точек тела изменяется во времени, то температурное поле называется нестационарным, а тепловой режим неустановившимся.

Если температура точек тела не меняется во времени, т.е. , то поле называется стационарным, а тепловой режим – установившимся.

Для стационарного температурного поля и установившегося режима имеем

и Θ = f₃ (x, y, z), (1.4)

Формулы(1.4, 1.5, 1.6) описывают трехмерное, двумерное и одномерное стационарные температурные поля.

Если соединить все точки тела, имеющие одинаковую температуру, то получим изотермическую поверхность. Любая линия на этой поверхности является изотермой. Изотермические поверхности не могут пересекаться или иметь общие точки.

При переходе с одной изотермической поверхности на другую наблюдается изменение температуры.

Рассмотрим семейство изотерм, отличающихся друг от друга значениями температур на величину ΔΘ (рис. 1.1)

Рис. 1.1 – Семейство изотерм на плоскости

Скорость изменения температуры в точке А тела при переходе от одной изотермы к другой будет максимальной вдоль нормали (n). Эта скорость определяется отношением ΔΘ/Δn.

Скорость изменения температуры характеризуется градиентом температуры.

Градиентом температуры называется вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. Он численно равен

(1.7)

и изображен на рис 1.1

Градиент температуры характеризует интенсивность изменения температуры внутри тела.

Источник

Тема 9.Теплопроводность

9.1. Температурное поле. Уравнение теплопроводности

Будем рассматривать только однородные и изотропные тела, т.е. такие тела, которые обладают одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передачи теплоты в твердом теле, температура тела будет изменяться по всему объему тела и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем:

где:t –температура тела;

Такое температурное поле называется нестационарным ∂t/∂ i ¹ 0, т.е. соответствует неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности

Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным:

Уравнение двухмерного температурного поля:

для нестационарного режима:

для стационарного режима:

Уравнение одномерного температурного поля:

для нестационарного режима:

t = f(x,τ) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂ i ¹ 0 (9.5)

для стационарного режима:

t = f(x) ; ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂t/∂ i = 0 (9.6)

Изотермической поверхностью называется поверхность тела с одинаковыми температурой.

Рассмотрим две изотермические поверхности (Рис.9.1) с температурами t и t + ∆t. Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры∆t к расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда стремится к нулю:

Температурный градиент-это вектор, направленной по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормалиn:

Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называется тепловым потоком – Q, [Вт=Дж/с].

Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока – q = Q / F, [Вт/м 2 ]

Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье:

Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока.

где: q – вектор плотности теплового потока;

Численное значение вектора плотности теплового потока равна:

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводит теплоту, Она зависит от рода вещества, давления и температуры. Также на её величину влияет влажность вещества. Для большинства веществ коэффициент теплопроводности определяются опытным путем и для технических расчетов берут из справочной литературы.

Источник

Температурное поле

Температурным полем называется совокупность значений температур в данный момент времени во всех точках рассматриваемого пространства, занятого теплом.

Если температура поля с течением времени t изменяется, то оно называетсянестационарным и описывается уравнением:

где x,y,z – координаты точки поля.

Если же температура в каждой точке поля с течением времени t, остается неизменной, то такое температурное поле называетсястационарным. Температура, в этом случае, является функцией только пространственных координат

В каждый момент времени в температурном поле можно выделить поверхности, имеющие одинаковые температуры. Такие поверхности называются изотермическими. В стационарном температурном поле изотермические поверхности с течением времени не меняют свой вид и расположение, в то время как в нестационарном поле они со временем изменяются.

Одной из характеристик температурного поля является температурный градиент, представляющий собой вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. На рис.4.1. изображены изотермические поверхности, температуры которых отличаются на DТ.

Рис. 1. К понятию температурного градиента

Из рисунка видно, что интенсивность изменения температуры по разным направлениям (из точки А лучи п и l) неодинакова. Наибольшая разность температур на единицу длины наблюдается в направление нормали п к изотермической поверхности в точке А, так как расстояние между соседними изотермами Dn при этом меньше, чем в точке В.

Предел отношения изменения температуры DТ к расстоянию между изотермами по нормали Dn, когда Dn стремится к нулю, называетсятемпературным градиентом:

В общем случае для различных точек одной и той же изотермической поверхности (например, для точек А и В) градиент температуры различен не только по направлению, но и по величине. За положительное направление градиента принято направление возрастания температур.

Основы теплового расчета

Несмотря на многообразие конструкций и принципов работы теплообменных аппаратов, процессы теплообмена в них подчиняются общим закономерностям, а основные положения методики их расчета могут быть рассмотрены в общей постановке.

До недавнего времени расчет теплообменных аппаратов приводился только для стационарных режимов, и при этом в основном решались две задачи:

1. Для заданных параметров на входе и выходе из аппарата и типе теплообменной поверхности определить требуемую площадь поверхности теплообмена и произвести его конструктивную разработку. Это есть проектный расчет.

2. Для реально существующего аппарата при заданных параметрах потоков на входе определить количество передаваемой теплоты и параметры потоков на выходе из аппарата. Это задача проверочного расчета.

К этим двум задачам можно добавить третью, так называемый оптимальный расчет теплообменного аппарата. Решение этой задачи возможно благодаря использованию ЭВМ. Суть этой задачи сводится к расчету оптимального теплообменника по выбранному критерию.

Тепловой расчет теплообменных аппаратов базируется на уравнениях теплового баланса и теплопередачи.

Решение нестационарных задач теплообмена возможно только при использовании математических моделей, записанных на основе моделей структуры потоков теплоносителей.

Проектный расчет теплообменного аппарата

Задачей проектного расчета является определение геометрических размеров и режима работы теплообменника, необходимого для отвода или подвода заданного количества теплоты к теплоносителю.

При проектном расчете задают:

1. Тип аппарата и общие геометрические характеристики поверхности теплообмена (размеры труб, оребрения, толщина стенок и др.).

2. Параметры теплоносителей на входе и выходе из аппарата (температура, давление и т.д.)

3. Тепловую мощность аппарата Q или расход сред.

Взаимность изменений температур теплоносителей определяется условием теплового баланса, которое для бесконечно малого элемента теплообменника имеет вид:

Здесь G₁, G₂, C_p1, C_P2 – расходы и теплоемкости теплоносителей 1 и 2, T₁ и Т₂ – их температуры в произвольном сечении аппарата. Уравнение теплового баланса для всего аппарата получается путем интегрирования уравнения (4.4) и имеет вид:

Уравнение (4.5) содержит две неизвестные: G₁ или G₂ и T_k1 или T_k2. Следовательно, это уравнение является неопределенным. Общий прием решения этих задач заключается в использовании метода последовательных приближений, состоящего в том, что в начале принимаются определенные решения относительно конструкции аппарата и неизвестных технологических параметров, затем путем пересчета проверяется до получения результатов с желаемой степенью точности.

Проверочный расчет теплообменного аппарата

Целью проверочного расчета теплообменного аппарата заданной конструкции является определение его мощности и температур потоков на выходе Т_k1, T_k2 при заданных площадях поверхности теплообмена F, расхода сред G₁, G₂ и их температурах на входе Т_h1 и Т_h2.

Математические модели теплообменников

Обычно принимают, что движение потоков теплоносителя и хладоагента характеризуется гидродинамическими моделями идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечной моделью ОДМ или их комбинацией.

Если гидродинамическая структура потоков в теплообменном аппарате соответствует модели идеального смешения, то во всем потоке происходит полное смешение молекул потока. В таком случае любое изменение температуры потока на входе в зону идеального смешения мгновенно распространяется по всему объему зоны.

Гидродинамическая структура потоков теплоносителя, соответствующая модели идеального смешения, имеет место в теплообменных аппаратах с изменением агрегатного состояния потоков – в конденсаторах, кипятильниках, испарителях. Уравнение, описывающее изменение температуры для теплообменника в зоне идеального смешения, имеет вид:

, (6)

где V – объем зоны идеального смешения; v – объемная скорость; Т_вх, Т – температура потока на входе и в зоне идеального смешения; С_р – теплоемкость потока; t – время.

Условие физической реализуемости модели идеального вытеснения выполняются в случае поршневого потока, когда предполагается, что в направлении его движения смещение полностью отсутствует, а в направлении, перпендикулярном движению, происходит идеальное смешение. Гидродинамическая структура потоков, соответствующая модели идеального вытеснения, характерна для движения потоков в трубном пространстве кожухотрубчатых теплообменников различных конструкций, а также для теплообменного аппарата типа «труба в трубе».

Уравнение, описывающее изменение температуры в зоне идеального вытеснения, имеет вид:

, (7)

где S_b – сечение зоны идеального вытеснения; l – координата длины аппарата.

Диффузионная модель гидродинамической структуры потоков соответствует такому движению потоков, когда в направлении его движения существует продольное смещение, а перпендикулярном направлении предполагается наличие идеального смешения.

Диффузионная модель значительно лучше, чем модель идеального вытеснения, описывает гидродинамические условия в реальных кожухотрубчатых теплообменниках. Уравнение, характеризующее изменение температуры по длине зоны, имеет вид:

, (8)

где е_т – коэффициент продольного переноса теплоты.

Температуры потоков в теплообменных аппаратах могут изменяться в каждой точке потока не только в результате его движения, но также из-за теплообмена с окружающей средой или за счет источника теплоты. Интенсивность источника теплоты записывается следующим образом:

где F – поверхность теплообмена, отнесенная к единице объема; К – коэффициент теплопередачи; DТ – разность температур.

Уравнения (4.6) и (4.7) для температур потока с учетом источника теплоты в потоке имеет вид:

;(10)

. (11)

Учитывая (4.9) и зная, что V = S*L из (4.11) получим:

или

. (12)

Аналогично для ДДМ с учетом (4.9) имеем:

. (13)

Для описания гидродинамической структуры потоков в реальных теплообменных аппаратах используются комбинированные модели движения потоков: ячеечная модель; модель идеального смешения с застойной зоной; модель идеального смешения с байпасом; последовательное соединение двух моделей МИС и МИВ. Применение таких моделей для описания гидродинамической структуры потоков позволяет описать изменение профиля температур как по длине, так и в объеме теплообменного аппарата.

Теплообменник типа «перемешивание-перемешивание»

Математическая модель такого теплообменника (рис.4.2) представляет собой систему уравнений типа (4.7), записанных для теплоносителя и хладоагента:

, (14)

где T₁ – T₂ = DT, при этом T₁ и T₂ имеют постоянные значения в каждой точке объема идеального перемешивания V₁ и V₂; Т_вх1, Т_вх2 – температуры первичного и вторичного теплоносителей на входе в аппарат; Т_к1 = Т₂ и Т_к2 = Т₂ – конечные температуры первичного и вторичного теплоносителей. Величина FK(T₁ – T₂) имеет знак «минус» в уравнении описания потока теплоносителя, который отдает тепло, и знак «плюс», если тепло воспринимается теплоносителем.

Рис. 2. Схематическое изображение теплообменника типа «перемешивание-перемешивание»

Теплообменник типа «перемешивание-вытеснение»

Математическая модель такого теплообменника (рис.4.3) включает уравнение модели идеального перемешивания для потока теплоносителя и уравнение модели идеального вытеснения для хладоагента:

;

, (15)

где DT = T₁ – T₂ при этом значения T₁ остается одинаковыми в каждой точке объема идеального перемешивания, а Т₂ изменяются по длине зоны идеального вытеснения.

Теплообменник типа «вытеснение-вытеснение»

Рассмотрим моделирование широко распространенного в химической технологии теплообменника «труба в трубе», структура потоков которого соответствует модели «вытеснение – вытеснение» (рис.3.1).

Рис.4. Схема теплообменника типа «труба в трубе»

Это так называемый прямоточный теплообменник, для которого модель имеет вид:

;

, (16)

где DT = T₁ – T₂, при этом Т₁ и Т₂ изменяются по длине соответствующих зон идеального вытеснения. Цель работы: построить математическую модель и рассчитать теплообменный аппарат с известной структурой потоков.

Источник