Автомобиль едет с постоянной скоростью v по прямой дороге изобразите схематически колесо автомобиля

Катящееся колесо

Рассмотрим движение различных точек колеса автомобиля.

Пусть автомобиль едет со скоростью (рис. 8.10), причём его колёса катятся без проскальзывания.

Что означают слова «без проскальзывания»? Это значит, что нижняя точка колеса А покоится относительно земли (при этом шины оставляют чёткие следы). Этот факт — отправная точка для нахождения скорости всех других точек колеса — например, точек В, С, D на рисунке 8.10.

Чтобы найти скорость этих точек, удобно перейти в систему отсчёта, связанную с автомобилем, а потом вернуться в систему отсчёта, связанную с дорогой.

В системе отсчёта, связанной с автомобилем, все точки обода колеса движутся по окружности с равными по модулю скоростями. Обозначим υ_вр модуль этой скорости, обусловленной вращением колеса вокруг своей оси. Выясним: как связаны скорость автомобиля и и скорость вращения υ_вр точек его колеса? Именно тут нам и поможет тот факт, что нижняя точка колеса А покоится относительно земли.

Заметим, что скорость _Авр вращения нижней точки А направлена противоположно скорости автомобиля (рис. 8.11).

_А = _Авр + .

Итак, скорости _Авр и направлены противоположно, а их сумма _А = 0. Следовательно,

то есть скорость движения точек обода колеса в системе отсчёта, связанной с автомобилем, равна по модулю скорости автомобиля.

15. Докажите, что скорость точки С (см. рис. 8.10) относительно дороги равна 2υ.

16. Найдите направление и модуль скорости точек В и D (см. рис. 8.10) относительно земли.

17. Катушка с ниткой (рис. 8.12) может катиться по горизонтальному столу без проскальзывания. Конец нити тянут в горизонтальном направлении со скоростью, равной по модулю u (рис. 8.13). Внутренний радиус катушки r, а внешний R. Докажите, что катушка будет двигаться вправо со скоростью

П о д с к а з к а. Рассмотрите движение точки А, воспользовавшись сложением скоростей, а также тем фактом, что точка катушки, касающаяся стола, покоится относительно стола.

18. С какой скоростью υ и в каком направлении будет двигаться катушка в случае, изображённом на рисунке 8.14?

Если вы выполнили это задание правильно, ответ может показаться вам неправдоподобным. Попробуйте проверить его на опыте, проследив за тем, чтобы катушка катилась без проскальзывания.

19. С какой скоростью едет велосипедист, если сорвавшаяся с колеса в точке А (рис. 8.15) капелька попала снова в эту же точку? Радиус колеса 30 см.

П о д с к а з к а. Перейдите в систему отсчёта, связанную с велосипедистом.

Источник

Относительное движение

Скорость точки относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы.

\(v\) — абсолютная скорость

\(\vec\) — переносная скорость

\(v’\) — относительная скорость

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем?

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем: \[v=\dfrac<144000\text< м>><3600\text< с>>=40\text< м/с>\]

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Так как пассажир идет в том же направлении, что и автобус, то вектора их скоростей складываются, поэтому абсолютная скорость равна \[\upsilon_<\text<абс>>=\upsilon_<\text<пер>>+\upsilon_<\text<отн>>=10\text< м/с>+1\text< м/с>=11\text< м/с>\]

По прямой дороге с постоянной скоростью 100 км/ч едет мотоциклист и в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 8 км/ч. Река течёт со скоростью 6 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.

Чтобы катер двигался перпендикулярно относительно берега, относительно воды ему надо двигаться под углом. По закону сложения скоростей: \[\vec>>=\vec>>+\vec>>\] \[\vec=\vec>>+\vec>>\]
По теореме Пифагора найдем скорость катера относительно воды: \[v_<\text<кат>>=\sqrt>^2>=\sqrt<8^2+6^2>=10 \text< км/ч>\]

Пассажир зашел в автобус через заднюю дверь. Автобус поехал с постоянной скоростью \(\upsilon_1=25\) м/с, а пассажир пошел к передней части автобуса. Скорость пассажира относительно автобуса равна \(\upsilon_<2>=3\) м/с. С какой скоростью едет автобус относительно пассажира?

Скорость первого тела относительного второго равна скорости второго тела относительно первого и направлена в противоположную сторону. \[\vec_<\text<абс>>=\vec_<\text<отн>>+\vec_<\text<пер>>\] \[\vec_<\text<1>>=\vec_<\text<12>>+\vec_<\text<2>>\] \[\vec_<\text<2>>=\vec_<\text<21>>+\vec_<\text<1>>\] \[\vec_<\text<12>>=-\vec_<\text<21>>\] Таким образом, автобус относительно пассажира едет со скоростью 3 м/с в обратную сторону.

Источник

Автомобиль едет с постоянной скоростью v по прямой дороге изобразите схематически колесо автомобиля

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.

1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.

2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.

3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.

5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.

Переведем скорость

Рассмотрим рисунок, поясняющий движение автомобиля по выпуклому мосту.

1. Неверно. Равнодействующая сил реакции опоры N и силы тяжести mg по второму закону Ньютона сонаправлена с вектором ускорения. А т. к. автомобиль движется по окружности, то ускорение направлено к центру окружности, т. е. вниз. Следовательно, и равнодействующая направлена вниз. Скорость автомобиля при движении по окружности направлена по касательной (в данном случае — горизонтально).

2. Неверно. Сила, с которой мост действует на автомобиль — сила реакции опоры — направлена вертикально вверх.

3. Верно. Сила, с которой автомобиль действует на мост, равна весу тела. По третьему закону Ньютона P = N. Найдём силу реакции опоры по второму закону Ньютона Центростремительное ускорение равно Значит, Р = 15 кН.

4. Верно. (см. пункт 3).

5. Неверно. Вектор ускорения направлен вертикально вниз, вектор скорости — горизонтально (см. пункт 1).

Источник

10класс. Равномерное движение. Относительность движения(профиль)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

10 кл. Профиль.Равномерное движение, относительность движения

На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t.

Определите интервал времени после начала отсчета времени, когда велосипедист двигался со скоростью

Для того чтобы по графику зависимости пути от времени найти скорость движения тела в некоторый момент, необходимо вычислить тангенс угла наклона графика в соответствующей точке. Из графика видно, что в интервале от 0 до 10 с скорость велосипедиста была постоянна и равнялась

На других интервалах скорость была иная.

Правильный ответ указан под номером 4.

На рисунке представлен график движения автобуса из пункта A в пункт Б и обратно.

Пункт A находится в точке а пункт Б — в точке Чему равна максимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно? (Ответ дайте в километрах в час.)

Для того чтобы по графику зависимости координаты от времени найти скорость движения тела в некоторый момент, необходимо вычислить тангенс угла наклона графика в соответствующей точке. Максимальной скорости соответствует максимальный угол наклона. Из приведенного графика видно, что с максимальной скоростью автобус движется из пункта A в пункт Б, скорость его при этом равна

На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

Чему равно ускорение тела в интервале времени от 30 до 40 с? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Из графика видно, что в интервале времени от 30 до 40 с проекция скорости тела не изменялась, а значит, проекция ускорения была равна нулю.

Пловец плывет по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега, если скорость пловца относительно воды 0,4 м/с, а скорость течения реки 0,3 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Вектор скорости пловца относительно берега есть сумма векторов скорости пловца относительно воды и скорости течения реки: Поскольку пловец плывет по течению реки, получаем, что для величин скоростей выполняется соотношение:

Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной 15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути? (Ответ дайте в километрах в час.)

Необходимо различать два понятия: среднюю путевую скорость и среднюю скорость по перемещению. Средняя путевая скорость определяется как скорость прохождения пути: То есть, буквально, надо весь пройденный телом путь разделить на всё время, затраченное им на этот путь. Средняя путевая скорость представляет собой число, скаляр.

Разберёмся теперь со второй средней скоростью. Средняя скорость по перемещению — это вектор, равный отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено: В нашей конкретной задаче, поскольку велосипедист вернулся в исходную точку, его перемещение равно нулю, а значит, его средняя скорость по перемещению тоже равна нулю.

Вычислим теперь среднюю путевую скорость. Обозначим расстояние между двумя пунктами через тогда весь путь, пройденный велосипедистом, равен На первую половину пути велосипедист затратил время На обратную дорогу — время Всё время пути составило Окончательно, находим, что средняя путевая скорость велосипедиста равна

Тело движется прямолинейно вдоль оси x. На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение? (Ответ дайте в секундах.)

Из графика видно, что начальная координата тела равна Модуль перемещения тела относительно исходной точки в любой момент определяется выражением: Построим график этой функции и определим ее максимум. Из построенного графика ясно, что модуль перемещения относительно исходной точки максимален при и равен 20 м.

Движение двух велосипедистов задано уравнениями и Найдите координату x места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой. (Ответ дайте в метрах.)

Встреча двух велосипедистов означает, что у них в некоторый момент времени совпадут координаты. Определим, когда именно произойдет встреча, для этого решим уравнение Теперь не составляет труда определить координату места встречи:

На рисунке приведен график движения x(t) электрокара. Определите по этому графику путь, проделанный электрокаром за интервал времени от t₁ = 1 c до t₂ = 4 c. (Ответ дайте в метрах.)

Путь — это физическая величина, показывающая пройденное телом расстояние. Иначе говоря, это длина пройденного участка траектории. Из графика видно, что в интервале времени от 1 до 3 с электрокар двигался в положительном направлении оси При этом его координата изменилась на Последнюю, четвертую, секунду электрокар двигался в обратном направлении, изменение его координаты на этом участке равно Таким образом, путь, пройденный машинкой за интервал времени от 1 до 4 с равен

Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью 4 км/ч. Навстречу ему движется автобус со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?

Обозначим искомую скорость велосипедиста через Тогда, как видно из рисунка, велосипедист приближается к пешеходу со скоростью а к автобусу — со скоростью

Приравняв эти две скорости, находим требуемую скорость велосипедиста:

Пароход движется по реке против течения со скоростью 5 м/с относительно берега. Определите скорость течения реки, если скорость парохода относительно берега при движении в обратном направлении равна 8 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Обозначим искомую скорость течения реки через а скорость парохода в стоячей воде — через Тогда можно составить следующие уравнения. Скорость парохода вниз по течению равна Скорость парохода вверх по течению: Решая систему из двух этих уравнений, для скорости течения воды имеем

На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. На какую величину Δv скорость второго тела v₂ больше скорости первого тела v₁? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Из графика видно, что для обоих тел пройденный путь линейно зависит от времени, а значит, оба тела двигались с постоянными по величине скоростями. Модуль скорости первого тела равен Скорость же второго тела: Следовательно, скорость второго тела больше скорости первого тела на величину

Тела 1 и 2 двигаются вдоль оси x. На рисунке изображены графики зависимости координат движущихся тел 1 и 2 от времени t. Чему равен модуль скорости 1 относительно тела 2? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Используя график, определим проекции скоростей обоих тел. Для тела 1 имеем

Таким образом модуль скорости одного тела относительно другого равен

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Согласно закону сложения скоростей, скорость тела относительно «неподвижной системы отсчёта» связана со скоростью этого тела относительно «подвижной системы отсчёта» и скоростью движения «подвижной с. о.» относительно «неподвижной» при помощи следующего соотношения: В данном случае, так как пассажир двигается вдоль автобуса по направлению его движения, для скорости пассажира относительно дороги имеем:

Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью 50 км/ч. По той же дороге навстречу ему едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Перейдём в систему отсчёта, связанную с автомобилем. Модуль скорости движения мотоцикла в данной системе отсчёта будет равен 50 + 70 = 120 км/ч.

Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью 50 км/ч. По той же дороге в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Перейдём в систему отсчёта, связанную с автомобилем. Модуль скорости движения мотоцикла в данной системе отсчёта будет равна |50 − 70| = 20 км/ч.

На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от 50 до 70 с.

За время от 50 до 70 с велосипедист проехал 250 − 100 = 150 м, значит, его скорость равна 150 м : 20 с = 7,5 м/с.

На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с.

Из графика видно, что координата на каждом отдельном интервале времени изменяется линейно, следовательно, движение на каждом участке происходит с постоянной скоростью. Проекцию скорости велосипедиста на ось x на каждом интервале времени можно определить разделив разность координат в начале и в конце интервала на длительность интервала времени.

Интервал от 0 до 10 с:

Интервал от 10 до 30 с:

Интервал от 30 до 50 с:

Интервал от 50 до 70 с:

Наибольший модуль скорости составляет 10 м/с.

На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наименьший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с.

Из графика видно, что координата на каждом отдельном интервале времени изменяется линейно, следовательно, движение на каждом участке происходит с постоянной скоростью. Проекцию скорости велосипедиста на ось x на каждом интервале времени можно определить разделив разность координат в начале и в конце интервала на длительность интервала времени.

Интервал от 0 до 10 с:

Интервал от 10 до 30 с:

Интервал от 30 до 50 с:

Интервал от 50 до 70 с:

Наименьший модуль скорости составляет 2,5 м/с.

На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с.

Из графика видно, что координата на каждом отдельном интервале времени изменяется линейно, следовательно, движение на каждом участке происходит с постоянной скоростью. Проекцию скорости велосипедиста на ось x на каждом интервале времени можно определить разделив разность координат в начале и в конце интервала на длительность интервала времени.

Интервал от 0 до 10 с:

Интервал от 10 до 30 с:

Интервал от 30 до 50 с:

Интервал от 50 до 70 с:

Наибольший модуль скорости составляет 10 м/с.

На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наименьший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с.

Из графика видно, что координата на каждом отдельном интервале времени изменяется линейно, следовательно, движение на каждом участке происходит с постоянной скоростью. Проекцию скорости велосипедиста на ось x на каждом интервале времени можно определить разделив разность координат в начале и в конце интервала на длительность интервала времени.

Интервал от 0 до 10 с:

Интервал от 10 до 30 с:

Интервал от 30 до 50 с:

Интервал от 50 до 70 с:

Наименьший модуль скорости составляет 2,5 м/с.

Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.

Вектор скорости катера относительно воды разложим на две компоненты: где вектор направлен параллельно берегу, а вектор — перпендикулярно берегу. Для того чтобы катер в системе отсчёта, связанной с берегом, двигалась перпендикулярно к нему, необходимо, чтобы компонента скорости катера относительно воды вдоль реки в точности компенсировала скорость течения Тогда модуль скорости катера относительно воды будет равен (по теореме Пифагора)

Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 4,8 км/ч. Река течёт со скоростью 3,6 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.

Вектор скорости катера относительно воды разложим на две компоненты: где вектор направлен параллельно берегу, а вектор — перпендикулярно берегу. Для того, чтобы катер в системе отсчета, связанной с берегом, двигалась перпендикулярно к нему, необходимо, чтобы компонента скорости катера относительно воды вдоль реки в точности компенсировала скорость течения u. Тогда модуль скорости катера относительно воды будет равен (по теореме Пифагора)

Источник