барбара тверски ум в движении аудиокнига
Ум в движении (2020)
Как мозг обрабатывает информацию об окружающем нас пространстве? Как мы координируем движения, скажем, при занятиях спортом? Почему жесты помогают нам думать? Как с пространством соотносятся язык и речь? Как развивались рисование, картография и дизайн?
Книга известного когнитивного психолога Барбары Тверски посвящена пространственному мышлению. Это мышление включает в себя конструирование «в голове» и работу с образами в отношении не только физического пространства, но и других его видов – пространств социального взаимодействия и коммуникации, жестов, речи, рисунков, схем и карт, абстрактных построений и бесконечного поля креативности. Ключевая идея книги как раз и состоит в том, что пространственное мышление является базовым, оно лежит в основе всех сфер нашей деятельности и всех ситуаций, в которые мы вовлекаемся.
Доступное и насыщенное юмором изложение серьезного, для многих абсолютно нового материала, а также прекрасные иллюстрации привлекут внимание самых взыскательных читателей. Они найдут в книге как увлекательную конкретную информацию о работе и развитии пространственного мышления, так и важные обобщения высокого уровня, воплощенные в девять законов когниции.
Электронная книга, выпущенная в 2020 году, принадлежит жанру Научно-популярная литература. Тематику книги можно охарактеризовать по следующим тегам: иллюстрированное издание, нестандартное мышление, познавательная литература, человеческий мозг. В библиотеке можно начать чтение книги «Ум в движении» (Барбара Тверски) скачать бесплатно в формате fb2 полностью оцифрованную книгу для андроид. Также есть возможность просмотреть другие издания автора Барбара Тверски.
Барбара Тверски: «Ум в движении. Как действие формирует мысль». Рецензия
Барбара Тверски. Ум в движении. Как действие формирует мысль. — М.: Альпина нон-фикшн, 2020. — 448 с.: ил. — Серия «Книжные проекты Дмитрия Зимина».
Автор
Редакторы
Есть люди, которым в школе достаточно легко давалось черчение. Они могли в уме представить форму конечной детали, видя её развёртку на бумаге, или в нужном месте нарисовать сечение. Возможно, это вы; но если нет, то наверняка хотите узнать, как мозг это делает? Да? Тогда непростая для чтения, но информативная книга «Ум в движении. Как действие формирует мысль» когнитивиста Барбары Тверски для вас. На её страницах вы сможете также найти для себя информацию о научном объяснении креативности, создании визуальных средств социального взаимодействия и многом другом.
Оценка «Биомолекулы»
Качество и достоверность: 10/10
(0 — некачественно, 10 — очень качественно)
Лёгкость чтения: 5/10
(0 — очень сложно, 10 — легко)
Оригинальность: 5/10
(0 — похожих книг много, 10 — похожих книг нет)
Кому подойдет: философам, дизайнерам, людям, занимающимся когнитивными науками.
Барбара Тверски и ее книга. Барбара — почётный профессор психологии в Стэнфордском университете и педагогическом колледже Колумбийского университета. Является автором более 200 работ о пространственном мышлении, памяти, дизайне и креативности. В своей первой книге «Ум в движении. Как действие формирует мысль» (англ. «Mind in Motion: How Action Shapes Thought») автор объединила накопленные знания о принципах работы мозга, ориентации и оценке положения тела в пространстве, творческой составляющей мышления и о многом другом.
Книга состоит из двух взаимодополняющих частей. В первой части «Мир в уме», которая, в свою очередь, подразделяется на четыре главы, автор стремится раскрыть природу нашего мышления о пространстве. А во второй части под названием «Ум в мире», состоящей из шести глав, приводится описание нашего вклада в создание мира и окружающего нас пространства.
В предисловии Барбара Тверски даёт краткий анонс глав для того, чтобы каждый мог найти что-то интересное, при этом не читая всю книгу. Возможно, автор понимает, что кто-то захочет посетить лишь часть интересующих их лекций-глав. Вот их список:
Несмотря на то, что в книге поднимаются очень интересные темы, написана она непростым языком. И порой повествование может показаться читателю заунывным. Вот один из примеров достаточно скучного описания потрясающих структур, найденных в мозге, под названием клетки решётки:
В гг. в мозге крыс были обнаружены клетки, обеспечивающие пространственную организацию клеток мест. Они находятся в энториальной коре, обрамляют гиппокамп и имеют множество взаимосвязей с ним. Их назвали клетками решётки, потому что они выложены в двумерной поверхности, как сетка карты, и схема активизации нейронов строится по принципу решётки.
Признаться, после прочитанного не возникло желания открыть оригинальную статью и убедиться в этом лично. А вот для сравнения, как о том же самом пишут сёстры Эстбю в книге «Это мой конёк» (на Биомолекуле на неё уже есть рецензия):
Предположения подтвердились: люди, как и крысы, любую местность превращают в схему в виде шестиугольника. Да мы все как пчёлы! И весь мир предстаёт перед нами как шестиугольная сетка.
Карта центрального Лондона, составленная Сноу в 1854 г., с указанием локализации случаев заболевания холерой (обозначены точками).
После этого отрывка оригинальная статья, представшая перед глазами, надолго засела в памяти. Но вернёмся к «виновнику торжества».
Повествование помогают облегчить черно-белые рисунки и фотографии, которые по главам распределены неравномерно. Их ожидаемо намного больше в рассказе о графическом представлении и создании мира, но достаточно мало в тех темах о нашем мироощущении, которые трудны для понимания. При этом хотелось бы отметить, что автор снабжает описание экспериментов ссылками на оригинальные статьи, в которых при желании можно найти более подробную иллюстрированную информацию.
В восьмой главе «Пространства, которые мы создаём: карты, схемы, рисунки, объяснения, комиксы» нашёлся интересный пример о связи карт и эпидемиологии:
Они [карты] позволяют отслеживать распространение заболевания, становясь первым шагом для обнаружения его причины, как было сделано в знаменитой работе методичного врача Джона Сноу в отношении эпидемии холеры в Лондоне в 1845 г. В те времена никто не знал, что вызывает эту болезнь. Сноу попросил отмечать каждый случай на карте Центрального Лондона (его карта представлена на рис. 8.5). Он заметил,что многие случаи заболевания концентрированно встречаются в окрестностях водоразборной колонки на Бродстрит, и велел снять с неё ручку.
После этого с эпидемией было практически покончено, и одновременно зародилась наука эпидемиология, до сих пор в значительной степени основанная на картах.
«Гвидонова рука» — средство записи и исполнения музыка, известное с XI в. и использующееся до сих пор.
Или вот занимательный пример: перед вами еще один замечательный способ использования руки — для представления нот и руководства пением хора. Это «гвидонова рука», названная так потому, что ее изобретение приписывается монаху Гвидо д’Ареццо, жившему в XI веке. Ее вариант представлен на рисунке ниже. Этому итальянскому монаху принадлежит также система обозначения ступеней, используемая и по сей день: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до. Для дирижирования хором в те времена ноты писали на ладони и пальцах, а затем указывали нужные ноты певцам. Хотя «гвидонова рука» вышла из употребления с распространением печатных нот, сегодня она переживает второе рождение.
Книга будет интересна философам, когнитивистам, людям, работающим в дизайн-индустрии. При этом помните, что никто не мешает вам выбирать лишь интересующие тематики, от этого общая канва повествования никак не нарушится, а интерес к книге, из-за особенностей её написания, не угаснет.
Видео сборки стула «ИКЕА» двумя роботами по инструкции компании. В главе 8 приводятся практические правила составления инструкций по сборке. На видео показано, что даже ребёнок (ой, робот!) может справиться со сборкой стула, следуя инструкции.
Ум в движении. Как действие формирует мысль
Посоветуйте книгу друзьям! Друзьям – скидка 10%, вам – рубли
Эта и ещё 2 книги за 299 ₽
Отзывы 3
Гораздо лучше, полезнее и интереснее всех книг про физический интеллект и т.п. После прочтения «Ум в движении» улучшается внимательность, ориентация в пространстве, память и речь. Механизмы пространственного мышления объяснены на понятных примерах с наглядными схемами и иллюстрациями. Я под впечатлением!
Гораздо лучше, полезнее и интереснее всех книг про физический интеллект и т.п. После прочтения «Ум в движении» улучшается внимательность, ориентация в пространстве, память и речь. Механизмы пространственного мышления объяснены на понятных примерах с наглядными схемами и иллюстрациями. Я под впечатлением!
Книга достойная, прочесть стоит. Довольно весёлая, хоть и специфическая тема. Меня подкупило то, что я всегда ощущала пространство и окружающий мир именно так, как описано в книге – но никогда не думала, что у всего этого есть серьёзная научная база. В практическом смысле книга развивает мышление, память.
Книга достойная, прочесть стоит. Довольно весёлая, хоть и специфическая тема. Меня подкупило то, что я всегда ощущала пространство и окружающий мир именно так, как описано в книге – но никогда не думала, что у всего этого есть серьёзная научная база. В практическом смысле книга развивает мышление, память.
Всегда считал, что пространственное восприятие формирует наше мышление. Особенно – стратегическое мышление. Поэтому книга подоспела вовремя )
Барбара тверски ум в движении аудиокнига
Ум в движении: Как действие формирует мысль
Переводчик Наталья Колпакова
Научный редактор Александр Поддьяков, д-р психол. наук
Редактор Анастасия Ростоцкая
Издатель П. Подкосов
Руководитель проекта И. Серёгина
Корректоры М. Миловидова, О. Петрова
Компьютерная верстка О. Макаренко, А. Фоминов
Дизайн обложки Ю. Буга
Иллюстрация на обложке Shutterstock
© Barbara Tversky, 2019
All rights reserved
© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2020
Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.
Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.
Посвящается Амосу, чей ум всегда был в движении
Эта книга издана в рамках программы «Книжные проекты Дмитрия Зимина» и продолжает серию «Библиотека «Династия». Дмитрий Борисович Зимин – основатель компании «Вымпелком» (Beeline), фонда некоммерческих программ «Династия» и фонда «Московское время».
Программа «Книжные проекты Дмитрия Зимина» объединяет три проекта, хорошо знакомые читательской аудитории: издание научно-популярных переводных книг «Библиотека «Династия», издательское направление фонда «Московское время» и премию в области русскоязычной научно-популярной литературы «Просветитель».
Подробную информацию о «Книжных проектах Дмитрия Зимина» вы найдете на сайте ziminbookprojects.ru.
Двигаясь в пространстве: основа мышления
Существо не мыслило, чтобы двигаться; оно просто двигалось и в движении открывало мир, затем сформировавший содержание его мыслей.
Всё всегда находится в движении. Физики утверждают, что если бы колеблющиеся молекулы вашего письменного стола задвигались синхронно, то стол бы оторвался от пола. Даже растения, «прикованные» к месту, растут, покачиваются, поворачиваются вслед за солнцем, раскрывают и закрывают цветки. У них нет выбора: они погибнут, если не будут двигаться. Пространство накладывает на движение два фундаментальных ограничения – и они отражаются в мышлении. Одно из них – близость (до ближних мест добраться проще, чем до дальних), другое – гравитация (подъем требует больших усилий, чем спуск).
Мысль также постоянно движется, и иногда ее трудно уловить. Идеи скачут, перекрывая одна другую. Но вот – идея попалась! Я «заморозила» ее, воплотила в нечто статичное – это единственный способ ее поймать. Из нескончаемого потока, окружающего нас, мы извлекаем сущности – людей, места, вещи, события, – высекая их из пространства и времени. Мы фиксируем их, обращаем в слова и понятия. Мы преобразуем эти движущиеся сущности в неподвижные, с которыми наш ум может работать.
Постоянное движение в пространстве – это данность, предпосылка всего, что произошло и произойдет. Неудивительно, что это основа мысли. Действие в пространстве возникло задолго до речи – как и мысль, основанная на этом действии в пространстве.
Наши действия в пространстве меняют его, нас самих и других людей. Наши действия создают вещи, которые мы помещаем в пространство, и они меняют нас и других. Они меняют наше мышление и мышление других. То, что мы создаем (например, эти слова), остается здесь, в пространстве, изменяя мышление людей, которых мы никогда не узнаем и даже не сможем себе представить.
Мы не просто «замораживаем», фиксируем материал в пространстве и времени. Мы изучаем его форму и исследуем его структуру: в своих телах, своих действиях и реакциях, в мире, событиях, происходящих в мире, в языке, на котором говорим. Мы находим части и смотрим, как они соединяются в целое. Части и результат их компоновки подсказывают нам, что эти вещи могут делать и что можно сделать с ними. Мы ищем паттерны, линии, окружности, формы, ветвление. А еще мы создаем структуру: в действиях, общении, сообществах, науке, искусстве – живописи, скульптуре, кинематографии, хореографии, поэзии, драматургии, опере, журналистике, художественной литературе, музыке. Структура есть то, что удерживает фрагменты вместе, без структуры всё распадается. Иногда мы именно это и делаем – разбираем на части и даже разрушаем, чтобы узнать, что вследствие этого произойдет, пытаемся расшевелить болото, найти новые структуры. Играем в «микадо». Переставляем мебель. Реорганизуем компанию. Пишем пьесу, выбирая ноты по таблице случайных чисел. Читаем «Игру в классики»[2] в каком угодно порядке. Бунтуем. Изрыгаем хаос в мир.
Проза линейна: одно слово следует за другим. Повествования имеют линейную структуру, управляемую временем, теории имеют линейную структуру, управляемую логикой. Теоретически! Структура романа Перека «Жизнь способ употребления» (La Vie mode d’emploi)[3] – это место, жилой дом и пазл, а не время. Линейность прозы не ограничивает читателей, они могут перескакивать по тексту вперед и назад. Устная речь линейна, одно слово идет за другим, но это не мешает ни говорящим прерывать самих себя посторонними мыслями, ни слушающим делать то же самое. Наконец, есть и наши мысли, то и дело формулирующиеся во внутренней речи: они редко следуют прямым курсом, а иногда и вообще разлетаются одновременно во все стороны. Музыка линейна во времени, но объемна в отношении инструментов, вступающих не одновременно и играющих ноты разной длительности в разные моменты исполнения. Живопись имеет композицию – нелинейную, но с центром и периферией. Точнее, имела – пока не появились Поллок и Ротко. Структура сложна. Она складывается, раскладывается и перекладывается.
Призывы, пьесы, проповеди, предвыборные речи. Как и музыка, они мечутся между земным и возвышенным, логикой и эмоциями; истории превращаются в притчи с определенным посылом. Они тоже мечутся: меланхолия, воодушевление, угроза, томление, радость. Они меняют темп, становясь то медленными и тяжеловесными, то стремительными и легкими. Это происходит и с нарративами – рассказами, повествованиями.
Регулярные (английские) сады разбиты в соответствии с идеально симметричными схемами, имеют четко выделенные прямые дорожки среди цветочных клумб и подстриженных деревьев; все ясно и определенно; не вздумайте свернуть с дорожки. Китайские сады другие. Тропинки изгибаются и уводят то в одну сторону, то в другую, то вверх, то вниз; открывающиеся за каждым поворотом новые виды увлекают вас вовне; мало ясного, ничего определенного; вы заблудились, а потом нашлись.
Работа над книгой заставляет вас – или меня – думать о структуре. У этой книги она есть, но вы не обязаны ходить только по дорожкам, вы можете исследовать ее как китайский, а не регулярный сад. Эта книга призвана показать, как мы мыслим о пространстве и как используем пространство, чтобы мыслить. В ней две части. В книгу заложена дерзкая идея: пространственное мышление, коренящееся в восприятии пространства и действий в нем, является основой всего нашего мышления. Основой – но не всей системой. Попробуйте описать лица друзей, места, которые вам нравятся, значимые события. Воспоминания и образы могут быть яркими, но слова оказываются бледными и не в состоянии их передать. Подумайте о перестановке мебели в своей гостиной или о том, как сложить свитер, вспомните, сколько окон было в доме, где вы выросли, или где находится буква Х на клавиатуре. Возможно, вы почувствуете, как движутся ваши глаза или ерзает тело. Одни лишь слова не вызывают такой реакции.
Ум в движении: почему нам труднее считать крупные суммы денег
Новая книга известного когнитивного психолога Барбары Тверски посвящена Амосу Тверски, «чей ум всегда был в движении». Амос Тверски был её мужем и соавтором Даниеля Канемана. Книга «Ум в движении. Как действие формирует мысль» недавно вышла в издательстве «Альпина нон-фикшн». Здесь Барбара Тверски описывает механизмы пространственного мышления. Inc. публикует отрывок, посвящённый тому, как наш мозг обрабатывает информацию о числах и цифрах.
Предельная абстракция в ранжировании — это число. Великий уравнитель, оно лишено контекста. Одновременно и простое, и сложное. Существует две числовые системы: система приблизительных количеств (в которой чисел на самом деле нет) и система точных чисел (в которой они есть). Они разделены в развитии, в мозге, в эволюции и в истории культуры. Система приблизительных количеств в состоянии ответить на вопрос, чего больше. Но только система точных чисел может дать ответ на вопрос сколько.
Первая система опирается на непосредственное восприятие, вторая работает как с памятью, так и с восприятием. Числа обобщают. Люди обладают способностью понимать и моделировать не только транзитивные, но и отношения противоположного типа — нетранзитивные отношения доминирования (типа игры «камень- ножницы-бумага» с использованием определённых жестов, одновременно показываемых игроками друг другу). В математике это, например, циклические отношения превосходства между особыми — нетранзитивными — игральными кубиками, где кубик А чаще побеждает В, В — С, а С — А.
Система приблизительных количеств
Оказывается, количественные оценки — простое дело. Младенцы, приматы и голуби способны на приблизительные сравнения количеств, несовершенные, но достаточно правильные. Это значит, что в той или иной форме способность к количественной оценке имеет глубокие корни в эволюции и не зависит от умения считать или владения точными числами. Достаточно ранжирования по количеству. Нелегко даются точные вычисления.
Школьная математика сложна; младшеклассники и даже школьники постарше испытывают трудности с умножением и делением — так называемой простой арифметикой. Контраст двух этих систем многое проясняет. Числовые «достижения» у живых существ, не владеющих речью или имеющих другие системы репрезентации, не могут быть связаны с символами или словами, они должны быть непосредственными и прямыми.
Система приблизительных количеств имеет выраженные признаки сходства с системой формирования суждений о времени, яркости, приятности, ярости и т. д. Она имеется у животных, имеется и у людей. Она подвержена ошибкам, особенно с ростом количественных показателей. Различать большие количества или степени интенсивности труднее, чем маленькие. Эта система способна в рудиментарной форме на примерную оценку, сложение, вычитание, даже умножение и деление. Она может давать примерные оценки в пространстве — приблизительное количество предметов, — а также во времени — приблизительное количество событий. Неудивительно, что разные зоны мозга, занимающиеся этими оценками, частично пересекаются и в то же время являются до некоторой степени независимыми.
В частности, все сравнения активизируют обширную сеть, включающую в себя внутритеменную борозду — область, в целом участвующую в пространственном мышлении. При численных сравнениях особенно высока — относительно других — активность левой внутритеменной борозды и правой височной зоны. Эти частичное наложение и частичная независимость, очевидные в поведении, неизбежно отражаются в частичном наложении и частичной независимости в мозге.
Формирование линейных порядков — жизненно важная способность, как социальная, так и когнитивная. Для ранжирования нужно выделить один атрибут из комплекса разных объектов и упорядочить их по этому атрибуту, игнорируя бесчисленное множество других. Когда рейтинг составлен, он позволяет делать выводы, имеющие фундаментальное значение для поведения и мышления. Рейтинги этим и исчерпываются, они не содержат точных численных показателей. Они обладают рядом ключевых характеристик, каждая из которых имеет значимые отличия от точных чисел. Одна из них — это символическая дистанция: сравнивать далеко отстоящие друг от друга объекты проще и быстрее, чем находящиеся рядом.
Например, мы быстрее отвечаем, что 81 больше 25, чем что 81 больше 79. Далее, это семантическая конгруэнтность: проще и быстрее сравнивать малые количества по параметрам «меньше» или «мельче» и большие количества по параметрам «больше» или «крупнее».
Более того, нижний предел числового континуума ассоциируется с левой стороной, а верхний — с правой в тех языках, где считают и читают слева направо. Это явление называется эффектом пространственно-числовой ассоциации ответных реакций, или SNARC-эффектом (от англ. «spatial-numerical association of response codes»).
В языках, где числа располагают справа налево, соответствие, похоже, является обратным. Мы отметили еще одну отличительную особенность ранжирования — транзитивный логический вывод: если А больше/крупнее/меньше, чем В, а В — чем С, то А больше/крупнее/меньше, чем С.
Пожалуй, самой важной характеристикой ранжирования в уме является то, что чувствительность выше у нижнего предела континуума, чем у верхнего. Применительно к числам это значит, что мы более чувствительны к разнице между 1 и 2, чем между 81 и 82.
Мы, как и другие живые существа, лучше воспринимаем разницу в весе легких объектов, чем тяжелых, разницу между тусклыми источниками света, чем между яркими. Эти воспринимаемые различия — вес и яркость — укоренены даже в периферической нервной системе. Относительно больше нейронов активизируется при увеличении интенсивности у нижней границы, чем при высоких уровнях интенсивности. Большая чувствительность к различиям у нижней границы шкалы, нежели у верхней, называется законом Вебера — Фехнера.
Мы более восприимчивы к разнице сладости крекеров, чем пахлавы, к разнице между маленькими суммами денег, чем между большими. Мы говорим «один или два», «несколько», «немного», затем перепрыгиваем к «много», «множество».
Даже высокообразованные люди, принимающие решения о судьбе больших денежных сумм, подвержены этому искажению. Как таковых отличий нет: разница между 1 и 2 и между 81 и 82 одна и та же — единица. Разница между расстояниями в 1 и 2 мили и в 1001 и 1002 мили одинакова, на покрытие этой разницы в обоих случаях уйдет одинаковое количество бензина. Люди и другие живые существа имеют быструю и удобную, обширную и полезную систему для отслеживания и сравнения количеств, не основанную на формальных значениях как таковых. В отличие от отношения к числам, индифферентным к своим местам на числовой прямой, система приблизительных количеств дает искажения, приписывая относительно более высокий вес меньшим количествам, нежели большим.
Возникает серьезный вопрос, не иррационально ли это. Если да, то почему эволюция этого не исправила? Бесспорно, потому что это быстрый, полезный, удобный промах. Данное искажение, как и многие другие, может устранить — но не всегда — культурная эволюция, медленное развитие систем измерения, подсчета и вычисления.
Система точных чисел
Эволюция не выправила искажений системы приблизительных количеств, но это по силам системе точных чисел. Числа индифферентны к своему местоположению на числовой прямой. В бюджете каждый доллар учитывается одинаково. При строительстве моста каждый метр учитывается одинаково. Система точных чисел необходима для счета, арифметики, математики, инженерных разработок, естественных и гуманитарных наук, искусств и бесчисленного множества культурных явлений, норм, законов, традиций, нововведений и открытий, нуждающихся в точных расчетах.
Без системы счета и, что важно, системы записи почти ничего необходимого нам в повседневной жизни не существовало бы. Однако человечество многие тысячелетия обходилось без системы точных чисел и во многих изолированных районах не знают ее до сих пор: там могут прикинуть, но не вычислить. Система точных чисел — продукт культуры. В противоположность системе приблизительных количеств ее приходится изучать в школе и дома. Даже простейшая математическая задача — счет — требует репрезентации чисел, обычно словами.
Удивительно, что сегодня существуют племена, в языках которых нет соответствующих слов. Одно из этих племен, пираха, живет изолированно в Амазонии. В языке племени отсутствует даже слово «один». Тем не менее пираха способны сравнить размеры двух групп вещей, отличающихся только на один объект, если выложить эти вещи рядами, чтобы было легко выполнить соотнесение один к одному. Иначе говоря, они понимают соответствие один к одному, хотя не умеют считать. Однако если сравнение нужно сделать по памяти или если объекты не выложены рядами, результаты резко ухудшаются. Задачу уже нельзя решить соотнесением один к одному: нужно считать.
Другая группа туземцев Амазонии, мундуруку, имеет слова для обозначения чисел до пяти. Этот народ блестяще справляется с приблизительными оценками, но его представители не могут точно посчитать. Столь же поразительны различия нейрональных субстратов систем приблизительных количеств и точных чисел.
Пациенты с повреждением мозга могут лишиться одной из систем, сохранив другую. В неповрежденном мозге эти две системы взаимодействуют и кооперируются. Будучи разделены эволюционно и в мозге, они стали интегрированными. Дети, лучше прикидывающие количества, оказались более успешными в математике. Более того, тренировка способности к приблизительным вычислениям повышает и результативность использования системы точных чисел.