базовые методики обучения математике
Методика преподавание и методы обучения математике в средней образовательной школе.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Учитель математики Шараб Насирович Жулиев
Методика преподавание и методы обучения математике в средней образовательной школе.
Математика как наука и как учебный предмет.
Предмет методики преподавания математики.
Методы обучения математики.
Математика как наука и как учебный предмет.
Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно расширять представления о пространственных формах и количественных отношениях.
Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.
Обучение учащихся математике направлено: на овладение ими системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов решения практических задач; на развитие логического мышления пространственного воображения, устной и письменной математической речи; на формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инструментальных и графических навыков. От математики как науки математика как учебный предмет отличается не только объемом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.
Предмет методики преподавания математики.
В Постановление Президента республики Узбекистан от 05.09.2018 года
О мерах по внедрению новых принципов управления в систему народного образования – отмечается, одним из основных задач в сфере образования является, внедрение в учебно-воспитательный процесс инновационных форм образования, современных педагогических и информационных технологий, эффективных методов профессиональной ориентации, обучения и воспитания с учетом оптимизации учебных, психологических и физических нагрузок учащихся.
Преподавание – это деятельность учителя, направленная на:1) передачу информации ученикам; 2) развитие их познавательной деятельности; 3) воспитание средствами учебного предмета; 4) организацию учебного процесса.
— методика преподавания математики — раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимают цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.
Предметом методики обучения математике являются цели и содержание математического образования, методы, средства и формы обучения математике.
Основными задачами методики преподавания математики являются:
— определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам;
— отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся;
— разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей;
— выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.
Методика преподавания математики призвана дать ответы на три вопроса: 1.Зачем надо учить математике?
3.Как надо обучать математике?
Зачем надо учить математике?
Цели и задачи курса математики в среднее образовательной школе.
Обучение решению задач. Функции решения задач. Элементы теории математических задач. Методы формирования умений и навыков в процессе решения задач. Смысл аналитико-синтетического метода.
Как надо обучать математике?
3. Развитие мышления и воображения учащимися начальной школы.
4. Методика организации учебного процесса.
При обучении математике следует установить те качества личности ученика, воспитание, формирование которых возможно лишь в процессе обучения именно математике. Установить, ради чего ученики должны изучать именно математику, а не какой-то другой учебный предмет.
Традиционная методика решения задач не обеспечивает формирование у учащихся общих умений и способность к решению задач. Решение задач выполняет следующие функции в обучении математике:
1) решение задач используется для формирования у учащихся нужной мотивации их учебной деятельности, интереса и склонности к этой деятельности;
2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;
3) одной из задач обучения является выработка у учащихся определенных умений и навыков (счета, измерения, преобразования различных выражений и т.д.);
4) решение задач есть наиболее адекватное и удобное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;
5) решение задач есть способ приобретения учащимися новых знаний;
6) решение задач – это способ формирования у учащихся общего подхода, общего умения решать любые части.
Когда ученик решает задачу, то его цель – решить задачу, найти ответ. Промежуточные действия, которые он выполняет в процессе решения, могут им актуально не осознаваться, а поэтому умения и тем более навыки в выполнении этих действий не вырабатываются. Прочные умения и навыки в выполнении каких-либо действий вырабатываются только тогда, когда выполнение этих действий является непосредственной целью деятельности человека, а, следовательно, эти действия должны актуально осознаваться.
Очень полезным видом учебных заданий является самостоятельное составление учащимися математических задач. Составление задач способствует лучшему уяснению самих задач, их структуры и механизма решения. Например, в младших классах можно использовать такие задания:
1.Подбор вопроса (требования) к данным условиям. Сколько и какие
вопросы можно поставить, зная данные условия?
2.Подбор условий для данного вопроса, или иначе. Что нужно знать, чтобы ответить на данный вопрос?
3.Составление задачи по рассказу, по краткой ее записи в виде схемы, в виде таблицы, в виде графика.
4.Составление задач, подобных данной.
5. Составление задачи, решение которой состояло бы из двух (трех и т.д.) действий.
6.В текст задачи, в которой числовые данные пропущены, вставить на определенные места возможные числовые данные и т.д.
Очень полезным упражнением является составление обратных задач по отношению к решенной задаче. Обратной задачей называется задача, в которой одним из требований является какое-то известное условие прямой задачи, а это условие заменяется ответом прямой задачи.
Важнейшей задачей обучения математике является развитие мышления и воображения. Кстати, это цель и других дисциплин.
Когда ребенок приходит в школу, у него в некоторой степени развиты лишь два вида мышления: наглядно-действенное и наглядно-образное.
Наглядно-действенное мышление – это первый вид мышления, возникающий у ребенка в самом раннем возрасте.
В дошкольном возрасте у ребенка постепенно развивается второй вид мышления – наглядно-образное, когда ребенок начинает оперировать чувственными образами и представлениями, выявляя тем самым скрытые от наблюдения свойства и отношения объектов познания.
И только в школьном обучении у ребенка начинает развиваться рассуждение, словесно-логическое мышление.
Словесно-логическое мышление (рассуждение) осуществляется с помощью следующих мыслительных действий.
Анализ – мысленное расчленение объекта познания на части с целью установления его свойств и особенностей взаимосвязей этих частей объекта. Ребенок осуществляет анализ практически, расчленяя предмет на части, даже ломая его.
Синтез – мысленное воссоединение отдельных элементов или частей в единое целое.
Следует отметить, что понятия «анализ» и «синтез» часто используются еще для обозначения характера познания объекта. Ребенок сначала воспринимает объект познания как нечто целое (синтетически), не замечая в нем отдельных частей (свойств), а лишь затем, на пороге подросткового возраста переходит к аналитическому взгляду на объекты познания, расчленяя эти объекты на части, выделяя в них отдельные свойства.
В методике математики говорят еще об аналитическом и синтетическом методах решения задач, имея в виду ход рассуждений в процессе решения: от требования к условиям или наоборот, от условий к требованию задачи.
Методы обучения математике и их классификация
Метод (от греч. methodos — путь исследования) — способ достижения цели.
Метод обучения — упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся.
Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.
Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения.
Метод обучения — историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения.
Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:
По характеру познавательной деятельности:
объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);
репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);
проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);
По компонентам деятельности:
организационно-действенные — методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;
стимулирующие — методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;
контрольно-оценочные — методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.
По дидактическим целям:
методы изучения новых знаний;
методы закрепления знаний;
По способам изложения учебного материала:
монологические — информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);
диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).
По формам организации учебной деятельности:
По уровням самостоятельной активности учащихся:
самостоятельная работа учащихся
работа учащихся с помощью учителя
работа учащихся под руководством учителя
По источникам передачи знаний:
словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);
наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);
практические (упражнение, лабораторная работа, практикум).
По учету структуры личности:
сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);
поведение (упражнение, тренировка и т.д.);
чувства — стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).
Все указанные классификации рассматриваются в дидактическом аспекте; предметное содержание математики учитывается здесь в недостаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике.
Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения). Последние, в свою очередь, представлены научными (наблюдение, анализ, синтез и т.д.) и учебными (эвристический, обучение на моделях и др.) методами изучения математики.
Методы преподавания — средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельности учащихся.
Методы учения — средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля.
Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.
Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др.
Рассмотрим классификацию методов обучения (схема 1).
Лекция. Методы обучения математике
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Методы обучения математике
Цель: рассмотреть и охарактеризовать методы обучения математике
Методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования.
Метод обучения – это способ совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения.
Метод обучения – это способ организаций учебно-познавательной деятельности ученика с заранее определенными задачами, уровнями познавательной активности, учебными действиями и ожидаемыми результатами для достижения дидактических целей.
Прием – это элемент метода, его составная часть, разовое действие, отдельный шаг в реализации метода или модификация метода, в том случае, когда метод небольшой по объему или простой по структуре.
Одной из важных задач обучения является формирование у школьников познавательной самостоятельности, а значит, актуальными становятся методы познания, позволяющие, с одной стороны, осуществлять обучение школьников, включая их в процесс исследования, приобщая к исследовательской деятельности, с другой, вооружать их методами, необходимыми для самостоятельного познания.
Одним из наиболее универсальных математических методов познания является метод математических моделей (математическое моделирование).
Математическая модель – это описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, являются примерами математических моделей. К методу математического моделирования в учебном процессе обращаются при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее поэтапно переводят на язык математики, переходя от словесной модели к графической, а затем и к символической. Последняя модель и является математической моделью ситуации описанной в задаче. В процессе математического моделирования широко используются кодирование ситуации и декодирование построенной модели, абстракции, обобщения.
Разумеется, в конкретном опыте т и п обозначают определенные числа. Поэтому полученное равенство является лишь одной из посылок, с помощью которых уже другим методом (индукцией) получают общий закон коммутативности сложения натуральных чисел: « т + п = п + т для любых натуральных чисел т и п ».
Важно отметить, что с помощью эмпирических методов (наблюдения, опыта, измерений) выполняется лишь начальный этап работы по математическому описанию реальных ситуаций. Получаемый математический материал (интуитивные понятия, гипотезы, совокупности математических предложений) подлежит дальнейшей обработке уже другими методами
Сравнение и аналогия – логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении в качестве метода.
С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и различных свойств.
Например, сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон. Устанавливается и различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника – четыре.
Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:
1) сравниваемые понятия однородны;
2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.
Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:
Заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, т. е. рассуждением, которое может служить доказательством. Однако в обучении, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, т. е. служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство.
Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении. Например, изучение вычислительных приемов в курсе математики начальных классов опирается на сходство приемов вычислений.
В практике обучения математике аналогия все еще ис-пользуется недостаточно. Иногда высказываются опасения, что с помощью аналогии мы можем прийти к ложным заключениям.
Однако не следует опасаться возникновения ложных заключений по аналогии. Необходимо лишь считать их гипотезами (предположениями). Ошибки, допускаемые в процессе поиска, исследования, вполне правомерны, так как чаще всего поиск ведется способом «проб и ошибок». Нередко учитель не дает учащимся, отвечающим на вопросы учителя, ошибаться. В этом отражается тот факт, что учебная деятельность учащихся в этом случае является лишь репродуктивной деятельностью, а в такой деятельности ошибки недопустимы. Воспроизводить следует безошибочно. В продуктивной же, творческой деятельности ошибки неизбежны. Такого рода ошибками являются и те, которые появляются в результате применения аналогии в процессе поиска. Они являются составной частью метода проб и ошибок. Важно, чтобы учащиеся в поиске правильных ответов сами могли находить ошибочность возникающих в этом процессе предположений. Этому, разумеется, надо их учить.
Обобщение и абстрагирование – два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.
Обобщение – это мысленное выделение, фиксирование каких-либо общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.
Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или различных свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних.
Когда мы говорим «несущественные свойства», то имеем в виду несущественные с математической точки зрения. Один и тот же предмет может изучаться, например, физикой или математикой. Для физики существенны одни его свойства, для математики другие. Математика изучает лишь форму, размеры, расположение предмета.
Из приведенного краткого разъяснения вытекает, что абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию.
Обобщение и абстрагирование неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям.
Под обобщением понимают переход от единичного к общему, от менее общего к более общему, а под конкретизацией понимают обратный переход – от более общего к менее общему, от общего к единичному.
Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.
Рассмотрим переход от единичного к общему, Например, формирование понятия «квадрат» на раннем этапе обучения начинается с показа множества предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, цветом, материалом, из которого они сделаны. Дети, после того как им показывают на одну из этих фигур и говорят, что это квадрат, безошибочно отбирают из множества фигур все те, которые имеют такую же форму, пренебрегая различиями, в размерах, цвете, материале. Здесь выделение из множества предметов подмножества производится по одному еще недостаточно проанализированному признаку – по форме. Дети еще не знают свойств квадрата, они распознают его только по форме. Такое распознавание встречается у детей 4-5 лет. Дальнейшая работа по формированию понятия квадрат состоит в анализе этой формы с целью выявления ее свойств. Учащимся предлагается путем наблюдения найти, что есть общего у всех отобранных фигур, имеющих форму квадрата, чем они отличаются от остальных. Устанавливается, что у всех квадратов 4 вершины и 4 стороны. Но у некоторых фигур, которые мы не отнесли к квадратам, тоже 4 вершины и 4 стороны. Оказывается, у квадрата все стороны равны и все углы прямые.
В развивающих системах обучения широко используется метод проблемного изложения.
Метод проблемного изложения состоит из следующих приемов:
1) создание проблемной ситуации;
2) постановка проблемы (учебной задачи);
3) поиск решения проблемы (ход решения и его логика, возможные и действительные затруднения и противоречия);
4) математическая запись решения проблемы ;
5) обобщение нового знания;
6) обобщение способа деятельности.
Эвристическая беседа или частично-поисковый метод.
Метод получил название частично-поискового потому, что учащиеся не всегда могут самостоятельно решить сложную учебную проблему от начала и до конца. Заключается в организации активного поиска решения выдвинутых в обучении (или самостоятельно сформулированных) познавательных задач под руководством педагога, поскольку не всегда еще могут самостоятельно решить сложную проблему. Знания же учащиеся добывают самостоятельно, отвечая на поставленные вопросы учителя или разрешая проблемные задания. Роль учителя: не сообщение или изложение знаний, а организация поиска новых знаний при помощи разнообразных средств. Учащиеся решают проблемные ситуации, анализируют, сравнивают, обобщают, приходят к познанию нового. Процесс мышления приобретает продуктивный характер, но при этом поэтапно направляется и контролируется педагогом или самими учащимися. Эвристическая беседа состоит из следующих методических приемов:
1) создание проблемной ситуации;
2) формулирование проблемы учителем или учащимися;
3) организация поиска решения проблемы : учитель задает вопросы и дает задания поискового характера, учащиеся отвечают, выполняют задания;
4) математическая запись учащимися решения проблемы;
5) формулировка учащимися выводов;
6) обобщение учащимися знаний и способов действия.
Приведем пример использования данного метода на этапе введения новых знаний при изучении раздела «Устные вычисления». Поскольку дети еще только учатся способам познавательной деятельности, их внимание следует обратить на использование возможных вспомогательных учебных средств (раздаточного материала, рисунков, схем и т. д.). Трудность состоит в том, чтобы найти, как использовать этот материал для решения проблемы, для подтверждения своего предположения.
Этот метод, в отличие от предыдущих методов, предполагает полную самостоятельную творческую деятельность учащихся. Даже при его простых вариантах он предполагает готовность ученика к целостному самостоятельному решению проблемы, к поиску и приобретению новых знаний, новых способов деятельности. Этот метод имеет следующие функции:
1) он является основным методом обучения опыту творческой деятельности и формирования черт творческой деятельности;
2) организует творческое усвоение знаний, т.е. учит применять уже известные знания для решения проблемных задач и добывать новые в результате такого решения;
3) обеспечивает овладение методами научного познания;
4) является условием формирования интереса, потребности в творческой исследовательской деятельности.
Постановка учебной задачи принадлежит учащимся. Роль учителя сводится к оперативному управлению процессом решения поставленной проблемы. После анализа материала, постановки проблем и задач и краткого устного или письменного инструктажа обучаемые самостоятельно изучают литературу, средства для достижения результата, ведут наблюдения, измерения, выполняют другие действия поискового характера. Инициатива, самостоятельность, творческий поиск, проявляются в исследовательской деятельности наиболее полно. Методы учебной работы непосредственно перерастают в методы научного исследования. Данный метод можно использовать только после того, как ранее уже были использованы методы проблемного изложения материала и частично-поисковый (эвристическая беседа). Исследовательский метод состоит из приемов:
1) создание проблемной ситуации;
2) формулирование проблемы (учебной задачи);
3) поиск решения проблемы, выдвижение гипотез;
4) доказательство или опровержение гипотезы;
5) символическая запись выводов и их формулирование;
Проблемная ситуация, способы еѐ создания
Создание проблемной ситуации есть предпосылка и форма предъявления учащимся учебной задачи. Учебная деятельность содержит в себе планомерное и последовательное создание учителем проблемных ситуаций и включение учащихся в решение этих проблемных ситуаций. «Явления, обозначаемые понятием «проблемная ситуация», включает три главных компонента: а) необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном отношении, способе или условии действия; б) неизвестное, которое должно быть открыто в возникшей проблемной ситуации; в) возможности учащегося в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии неизвестно. Ни слишком трудное, ни слишком легкое задание не вызовут проблемной ситуации». Проблемная ситуация возникает тогда, когда ученик наталкивается на некоторое противоречие, на что-то непонятное, неизвестное. Проблемная ситуация – средство организации проблемного обучения, это «препятствие», «интеллектуальная трудность», вызывающая познавательную потребность учения и создающая внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.
М.И. Махмутов выделяет четыре типа проблемных ситуаций:
1) если учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, у них недостаточно знаний для объяснения нового факта;
2) когда ученики сталкиваются с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях;
3) если имеется противоречие между теоретически возможным путем и практической осуществимостью данного способа;
4) когда учащиеся сталкиваются с противоречием между практически достигнутым результатом и его теоретическим обоснованием.
Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию исследователя, и, как результат, у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации – акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода. Проблемную ситуацию создает не всякий вопрос, задача или противоречие. Если на тот или иной вопрос или задачу у ученика имеется готовый ответ, здесь не требуется по существу никаких мыслительных усилий, кроме припоминания и воспроизведения уже известных знаний. Познавательная же проблема характеризуется тем, что выводит ученика за пределы имеющихся у него знаний. При этом в ней есть что-то неизвестное, требующее поиска, мыслительной деятельности. В зависимости от содержания учебного материала, возрастных особенностей учащихся выделяют различные способы создания проблемной ситуации:
1. Способ аналогий. В этом случае мы опираемся на имеющийся у учащихся житейский опыт или же актуализируем ранее полученные знания для решения новых задач. Например, по какому правилу подобраны выражения в каждом столбике? Составь по тому же правилу выражения 3-го столбика
2. Индуктивный, аналитико-синтетический способ. Учащиеся самостоятельно исследуют явления и факты и делают необходимые научные выводы. Например, догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения. Дополни записи третьего столбика.
3. Выдвижение проблемного вопроса. Этот прием используется тогда, когда для решения проблемы и овладения новыми знаниями нужно творчески применить какой-то ранее изученный принцип или закономерность. Например, при изучении табличных случаев умножения 9 возможно задание такого вида. Можешь ли, не вычисляя значений выражений ответить на вопрос: «Какие равенства верные, а какие неверные?»
4. Сообщение парадоксального факта, выдвижение гипотез, предположений. Учитель: Все суммы делятся на 4.
5. Сообщение противоположных точек зрения на один и тот же факт. Методы проблемного обучения могут сопровождаться подчеркиванием противоречивых положений, заключенных в содержании учебного материала, и их объяснении учащимися. Например, как можно рассуждать, вычисляя значение произведений: 37·2; 38·2; 39·2? Различные виды рассуждений:
1) 37·2=37+37=74, тогда 38·2=76, 39·2=78
2) 37·2=(30+7)·2=30·2+7·2=60+14=74, тогда 38·2=(30+8)·2=30·2+8·2=60+16=76
3) 37·2=37+37=74, значит 2·37=74; 38·2=2·38=74+2=76, 39·2=78
Какой поиск решения наиболее рациональный?
Способы создания проблемных ситуаций. Назовем некоторые из них:
1. Проблемная ситуация возникает, когда учитель преднамеренно сталкивает жизненные представления учащихся с фактами, для объяснения у школьников не хватает знаний, жизненного опыта.
2. В школьной практике широкое применение получили проблемные ситуации, возникающие при несоответствии известного и требуемого способа действия. Учащиеся сталкиваются с противоречиями, когда их побуждают выполнять новые задачи старыми способами.
3. Проблемные ситуации можно создать, побуждая учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений.
4. Для активизации мыслительной деятельности учащихся исключительное значение имеют проблемные ситуации, созданные в результате столкновения мнений самих учащихся.
Таким образом, при использовании проблемных ситуаций, создается осознанное затруднение учащегося, преодоление которого требует творческого поиска, заставляет ученика мыслить, искать выход, рассуждать, переживать радость от правильно найденного решения, что способствует возникновению интереса к изучаемому, эффективности процесса обучения математики.
1. Цели и задачи обучения, уровень обучения, который необходимо достигнуть.
2. Содержание и методы определенной науки вообще и предмета, темы в частности.
3. Количество и сложность учебного материала.
4. Учебные возможности школьников (возрастные особенности, уровень подготовленности, сформированность учебных навыков, учебная тренированность и выносливость, особенности классного коллектива).
5. Возможности учителя (опыт, уровень подготовленности, знание типичных ситуаций процесса обучения).
6. Применение методов на предыдущих уроках.
7. Тип и структура занятия и др.
Кратко рассмотрим использование методов на каждом этапе изучения темы.
Подготовительная работа обеспечивает необходимые условия для успешного усвоения материала всеми учащимися класса. На этой ступени можно использовать как метод беседы, так и метод самостоятельной работы с последующим обобщением.
При ознакомлении с новым материалом типа сведений (правила порядка выполнения арифметических действий в выражениях, ознакомление с терминами, с некоторыми приемами вычислений), во время инструктажа учеников по использованию инструментов (линейки, циркуля и т.п.) и в других подобных случаях используется метод объяснения .
Изложение материала должно быть четким, доступным, непродолжительным по времени. При этом по мере необходимости используются наглядные пособия – наглядный метод.
При ознакомлении учащихся с математическими понятиями (число, арифметическое действие и др.), с теоретическими знаниями типа закономерностей (свойства арифметических действий, связи между компонентами и результатами действий и т.п.) чаще всего используется метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т. е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения.
При ознакомлении с новым материалом индуктивным путем учитель, проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений. Учащиеся выполняют их, затем, анализируя, выделяют существенные стороны формируемого знания, в результате чего делают соответствующий вывод, т.е. приходят к обобщению.
К системе упражнений предъявляется ряд требований.
1. Система упражнений должна обеспечивать наглядную основу формируемого знания.
2. Упражнения надо подбирать так, чтобы, анализируя их, учащиеся смогли бы выделить все существенные стороны формируемого знания. Для этого подбираются упражнения так, чтобы сохранялись существенные стороны, а несущественные изменялись.
В начальном обучении наиболее эффективен индуктивно-дедуктивный метод, когда от рассмотрения частных случаев (задач, выражений) осуществляется переход к общим выводам и правилам, а затем на основании общих положений осмысливаются другие частные факты. Например, индуктивным путем формируется понятие о виде задачи: ученики решают ряд задач данного вида, выделяя в них существенное, типичное. Затем, встречая задачу, ученик при анализе ее содержания находит в ней те существенные признаки, которые характерны для задач этого вида, относит ее к данному виду и находит правильный способ ее решения.
В начальных классах иногда при ознакомлении с новым материалом используется метод самостоятельных работ: учащиеся самостоятельно выполняют упражнения и приходят к выводу, т.е. в приобретении знаний они используют исследовательский (проблемный) метод.
При закреплении полученных знаний широко используется метод самостоятельных работ. При этом полезно предлагать упражнения дифференцированно, учитывая возможности каждого из детей.
В начальном курсе математики также используется лабораторный (практический) метод. Данный метод преимущественно используется при ознакомлении учеников с величинами: длиной, массой, емкостью, временем, площадью, объемом и др., с их свойствами и способами измерения.
1. Дайте определение понятия «метод», «прием».
2. Назовите методы, применяемые при обучении математике.
3. Дайте характеристику проблемной ситуации.
4. Что необходимо учитывать при выборе методов обучения?