бидосов а методика обучения математике
Методика обучения математике — А.Л. Тоом
По наводке коллеги прочитала статью известного математика Андрея Леоновича Тоома «Как я учу решать текстовые задачи» или методика обучения математике. Решила опубликовать эту статью полностью, поскольку подписываюсь под каждым словом автора.
Перевод с английского Е.А. Муравьевой.
Источник: газета «Математика», 2004, № 46
А.Л. Тоом и его методика обучения математике
Насколько я помню, текстовые задачи всегда присутствовали в математическом образовании в России. Никто не подвергал сомнению их важность в обучении, и никто не считал их особенно сложными. Уже в начальной школе дети решают некоторые простые задачи. С годами задачи становятся все сложнее. В результате выпускники многих средних школ имеют достаточный опыт в решении задач, так что университеты могут идти дальше. Это всегда было справедливо и для нероссийских частей СССР и некоторых других стран. Естественно, что, когда я стал взрослым и сам начал преподавать, я использовал множество текстовых задач. Теперь, более чем когда-либо, я уверен, что умение решать простые текстовые задачи практически совпадает с основами математической грамотности. Помимо простых, есть много более сложных текстовых задач, так что вы можете многое добавить к опыту своих студентов, продвигая их от элементарных к более сложным задачам, то есть — к профессиональной математике. Простые текстовые задачи еще более полезны тем, кто никогда не станет профессиональным математиком.
С тех пор, как я прибыл в Америку, я каждый год преподавал на университетском уровне. Хотя сейчас я не преподаю на школьном уровне, я отлично знаю, как подготовлены мои студенты. Многие из моих теперешних студентов, похоже, имеют весьма мало опыта в решении задач в школе, так что мне приходится восполнять этот пробел. Более того, я обнаружил, что даже простые задачи считаются здесь сложными. Например, Милдред Джонсон, посвятившая очень полезную книгу (1) подробным объяснениям, как решать простейшие задачи, пишет в предисловии: «В алгебре нет области, вызывающей у учащихся больше затруднений, чем решение текстовых задач». Так что я решил объяснить, как я использую задачи, преподавая колледж-алгебру в университете Воплощенного слова. (Колледж-алгебра — это первый курс математики университетского уровня в нашем университете.)
Я прихожу в класс с солидным запасом мела и губок. Во время занятия я приглашаю к доске по четыре студента одновременно и диктую задачу всем четверым сразу. Задачи одинаковые, кроме одного параметра. Например, я говорю им:
Задача 1. У Мэри в копилке сто монет, несколько по десять центов, остальные по 25 центов. Всего у нее.
Пока студенты пишут это, я соображаю, что, если бы все монеты были по десять центов, у Мэри было бы десять долларов. Если некоторые десятицентовики заменить на монеты по 25, ее капитал увеличивается кратно 15 центам. Итак, я продолжаю, обращаясь к каждому из студентов по очереди:
. тринадцать, шестнадцать, девятнадцать, двадцать два доллара. Сколько у Мэри монет по десять центов и сколько по двадцать пять центов?»
Очень скоро студенты понимают, чего я хочу, и почти не тратят времени на то, чтобы записать это правильно.
Я говорю студентам, что когда они находятся у доски, они «учителя» и должны стараться писать разборчиво, чтобы другие их поняли. Если студент использует переменную, скажем, Х, я требую написать, что это Х значит. Для некоторых это трудно, и эта трудность полезна, поскольку заставляет их думать четче. Иногда я прошу объяснить решение вслух, адресуясь к аудитории. (В противном случае, они склонны шепотом обращаться ко мне или к доске.) Я также говорю им, что только во время контрольных общаться запрещено, во всех других случаях они могут и должны помогать друг другу. Например, если студент у доски в растерянности, товарищ идет ему на помощь, и этот опыт полезен им обоим. В силлабусе (100) я написал: «Важно понимать, что учеба — не соревнование. Успех другого студента — не ваш провал, и провал вашего товарища — не ваш успех».
Решение обычно занимает от пяти до десяти минут. Каждый из оставшихся на местах должен выбрать одну их четырех версий и работать над ней в то же время. Они делают это охотно, потому что знают, что я разрешу пользоваться записями во время контрольных. Я говорю им: «Если кто-то у доски делает ошибку, это ваша ошибка, потому что вы должны проверять друг друга. У меня нет времени проверять каждое вычисление. Даже если я вижу, что на доске написано неправильно, не скажу». (На самом деле я не оставляю ни одной ошибки неисправленной.) Время от времени в разных углах аудитории образуются группы студентов, обсуждающих задачу. Когда все четыре варианта решены, я спрашиваю: есть ли вопросы. Я также делаю комментарии, объясняя, что одна и та же задача может решаться разными способами, используя одну или две переменные или вовсе неалгебраически.
Я напоминаю студентам, что они должны ответить на заданные вопросы и мы обсуждаем, что эти вопросы значат. Например, многие не могут сообразить, какое неизвестное имеется в виду, если их спрашивают: «Как далеко. » или «Когда. », или «Сколько времени понадобится. » или «Как быстро. ». Мне приходится учить студентов тому, что при составлении уравнения они должны выбрать единицу измерения для каждой величины. Для денег — это доллары или центы и, что бы они ни выбрали, им придется привести все денежные данные к этой единице. Для времени это обычно часы или минуты, и все временные данные нужно унифицировать. Может быть, придется напомнить, что в часе 60, а не 100 минут. (Некоторые студенты, когда нужно превратить 1/3 часа в минуты, хватаются за калькулятор и получают в итоге 33,3 минуты.)
Мне приходится учить студентов организовывать данные. Прекрасный способ — помещать данные в таблицу. Позвольте показать, как это делается, на следующем примере.
Задача 2. Сколько чистой воды нужно добавить к 100 граммам 60% раствора кислоты, чтобы получить 20% раствор?
Большинство моих студентов не могут решить такую задачу, если я не дам им «шаблон» организации данных. Например, полезно разместить их в следующей таблице:
[Здесь по техническим причинам не воспроизведена таблица, имеющаяся в оригинале статьи. Она содержит четыре столбца, содержимое ячеек которой в каждой строке отделяется вертикальной чертой. — А.Ш.]
| Величины | Дано | Добавлено | Всего |
| Общая масса (г) | 100 | Х | 100 + Х |
| Процент кислоты | 60%=0,6 | 0%=0 | 20%=0,2 |
| Масса кислоты (г) | 0,6*(100)=60 | 0 | 0,2*(100 + Х) |
Поскольку количество кислоты не меняется в процессе, мы можем написать уравнение 60 = 0,2*(100 + Х), решив которое, получим ответ:
Х = 200 граммов.
Позвольте мне перечислить некоторые умственные операции, которые должны сделать студенты в ходе этого решения. (Все они нетривиальны, и в начале обучения студенты делают много ошибок.)
Написать подходящие и понятные названия строк и столбцов, такие, как:
Я также говорю студентам следующее:
и много других вещей, очевидных для тех, у кого были хорошие учителя в детстве.
И это все математика? Ответ, конечно, зависит от того, как мы определяем математику. Но в любом случае, всему этому необходимо учить, иначе математики не будет.
Понятно, что большинство студентов не могут придумать все это самостоятельно. Я должен им сказать, и в этом нет ничего предосудительного. Даже этот курс для многих студентов слишком сложен. Некоторые колледж-алгебру вообще не изучают. Некоторые из тех, кто учит, стараются свести решение задач к еще более простым правилам. И нет ничего удивительного в таких трудностях. Вспомните, что алгебра у нас не в генах: она у нас в культуре. Передача культуры требует объяснений. Если объяснений не дано, человек теряется: неверно разносит данные по клеткам, путается в отношениях между расстоянием, временем и скоростью и т.д. Это не глупость или неполноценность; это недостаток выучки.
Одна из трудностей, которую я подбрасываю самым сильным студентам, это «невозможные» задачи. Предположим, я вызываю четверых к доске и диктую:
Задача 3. В полдень Боб вышел пробежаться трусцой со скоростью 5 миль в час. Часом позже Анна отправилась по тому же маршруту на велосипеде и догнала его (адресуясь каждому студенту по очереди) в 4, 6, 8, 10 милях от дома. Какова была скорость Анны?
Все четверо берутся за решение сходным способом. После всех мучений трое получают приемлемый ответ, но у первого ответ отрицательный. Я прошу всех помочь. Мы проверяем вычисления и видим, что ошибки нет. Иногда кто-нибудь из студентов дает верное объяснение, иногда мне приходится заметить, что, когда Анна только выехала, а Боб был уже в пяти милях от дома. Так или иначе, я довожу до сознания студентов, что они должны уметь проверить результаты своих вычислений, противоречащие здравому смыслу, и при необходимости заявить, что «ответа нет».
Самым важным для меня как учителя математики является следующее:
Научить студентов лучше понимать и использовать родной язык, чтобы точно передавать информацию;
Развивать способность студентов представлять информацию с пользой для постановки и решения задач;
Учить студентов переводить один в другой различные способы представления: естественный язык, алгебру, таблицы, графы;
Улучшить их манеры (разборчивый почерк, результативное общение, включая умение объяснить и понять объяснение).
Чтобы этого добиться, студентам необходимо дать определенные и точные «правила игры». Должно быть ясно, что дано, что спрашивается и как отличить верный ответ от неверного. Задачи, подобные описанным выше, для этого очень хороши.
Это можно иллюстрировать следующим примером. Однажды студентка попросила моей помощи при решении задачи, подобной Задаче 2. Я ответил: «Составьте таблицу». «Это обязательно?» — спросила студентка раздраженно. «Нет, но поскольку вы говорите, что не знаете, что делать, составьте таблицу». Студентка нехотя снизошла до составления таблицы, словно делая одолжение старому педанту, и решила задачу. Я сказал: «Теперь кое-что о преподавании. Вы просили меня помочь. Я помог?» — «Да». — «Но я же ничего не сказал». — «Вы сказали, чтобы я строила таблицу». Решение задач помогает студентам организовать свои мысли.
Вы можете спросить: «Зачем нужно учить студентов их родному языку, если все они и так уже его знают?» Но есть разные уровни знания родного языка. Не требуется сколько-нибудь глубокого знания, чтобы обмениваться обычными приветствиями: «Привет! — Привет! — Как дела? — Отлично. — Ну, давай». Нужно гораздо больше, чтобы понять текст, описывающий какую-либо систему или формальное соотношение. Сестра Тереза Грабер, преподающая школьную алгебру (тем студентам колледжа, которые ее не знают), заметила: «Когда мои ученики не могут решить задачу, мы с ними обсуждаем, почему они этого не могут, и приходим к выводу, что они не умеют читать». Я возразил: «Но это же не в буквальном смысле». Она согласилась: «Нет, конечно. Я имею в виду недостаток понимания».
Я часто прошу студентов объяснять друг другу решения и считаю, что это исключительно ценный для них опыт. Когда студенты делают движения, изображающие такие «реальности», как движение автомобилей или течение в реке, они делают абстракции почти видимыми и осязаемыми. Я говорю «абстракции», потому что эти автомобили и течения не реальны и в этом их большое преимущество. Поскольку водители, насосы и другие «реальности», упоминаемые в задачах, очищены от незначащих деталей, они служат полуабстракциями, все же понятными для новичков. Это делает задачи отличным питомником для начального изучения математики и естественных наук. После обсуждений мои студенты пишут уравнения, в которых каждый знак основан на их зрительном и моторном опыте. Радость понимания, которую они ощущают — самая достойная награда за математическую работу. Именно эта награда соответствует целям и результатам обучения.
Простые традиционные текстовые задачи необходимы для массового математического образования. Их главная функция — служить начальному развитию абстрактного мышления, а не прилагаться к практике в буквальном смысле. Многие выпускники школы не могут решить даже простые задачи, и университетам приходится наверстывать это. Возможно и желательно учить решать задачи гораздо раньше, уж во всяком случае не позднее, чем в старших классах.
Я полностью отвечаю за эту статью, хотя искренне благодарен тем, кто любезно отредактировал ее раннюю версию, особенно Мэдж Голдман и Ральфу А. Рейми.
Mildred Johnson (1992). How to solve word problems in algebra. A solved problem approach. Updated First Edition. McGraw-Hill.
Методика обучения математике в современной школе
Юлия Васильевна
Методика обучения математике в современной школе
Пономарева Юлия Васильевна
Учитель математики
МБОУ Каменно-Балковская СОШ
Методика обучения математике в современной школе
Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.
Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.
Методика преподавания математики занимается, прежде всего, изучением, разработкой, усовершенствованием различных методов и форм преподавания математики в школах, а также многообразными организационными вопросами, возникающими при применении этих методов и форм на практике. Эта дисциплина выясняет, как обеспечить прочные систематизированные знания и навыки в объеме, установленном программой, тратя на это минимум времени и сил, и как обеспечить достижение тех воспитательных целей, какие ставит себе изучение математики. Методика преподавания математики изучает и систематизирует опыт лучших учителей и даёт возможность начинающему учителю избежать многих ошибок, легко допускаемых на первых порах и приводящих к большим потерям для учащихся. Исходя из конкретных задач, стоящих перед учителем математики, имеющим класс с определенным составом учащихся, определенную программу, определенные учебники, твердое расписание, методика устанавливает способы наилучшего использования всех этих конкретных условий для достижения поставленной цели. Кроме того, она накопляет также опыт учителей, говорящий о желательности тех или иных изменений в учебных планах, программах, учебниках.
Методика математики – наука, выводы которой немедленно и самым широким образом применяются на практике и являются базой искусства преподавания.
Методика преподавания математики прежде всего должна ответить на несколько основных, тесно связанных между собой вопросов.
Первый из них – зачем обучать математике? Очевидно, ответ на этот вопрос можно получить, исходя из общих задач воспитания, которые, в свою очередь, определяются задачами, стоящими перед обществом на соответствующем этапе его развития.
Второй вопрос – кого обучать математике? С одной стороны,это вопрос о возрасте: когда целесообразно приступать к обучению детей математике и когда следует заканчивать изучение обязательной для всех программы? С другой стороны это приобретающий все большую актуальность вопрос о «послешкольном» продолжении математического образования.
Третий вопрос – каково содержание изучаемого курса математики? Ответ на этот вопрос теснейшим образом связан с ответом на вопрос о целях обучения математике. Следует подчеркнуть, что, пожалуй, именно в математике вопрос о том, что именно и в каком объеме следует отобрать из сегодняшней науки для школьной программы, является наиболее сложным, важным и спорным.
Наконец, четвертый вопрос – как обучать математике? Очевидно, что ответ на этот вопрос и составляет важнейшую часть курса методики преподавания математики, причем материал этот является наиболее подвижным, наиболее конкретным, наиболее близким учителю-практику, требует к себе поистине творческого отношения.
Дидактика математики относится к группе педагогических наук и находится в тесной связи с педагогикой. Влияние на нее оказывают и математические науки. Также методика математики основывается на понятиях и законах психологии. Физиология высшей нервной деятельности, в частности учение И. П. Павлова об условных рефлексах, находит применение в обучении математике. Плодотворное влияние на дидактику математики оказывает связь логикой, историей математики, с ее историей.
Методика преподавания математики рассматривает такие вопросы, как цели обучения, математические понятия и предложения, теоремы и их доказательство, задачи и их решение, методы и формы обучения, урок по математике и др.
Методика преподавания математики в школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я. А. Коменским. Методика обучения математике впервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И. Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф. И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П. С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.
Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними.Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.
Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике. На функционирование системы обучения математикеоказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т. д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике.
Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства
Долгое время история математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, и ее отдельные грани освещались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно отметить, что на рубеже XX-XXI веков выходят фундаментальные работы по истории обучения математике в России Ю. М. Колягина и Т. С. Поляковой[3].
Несмотря на уникальность этих сочинений, все же следует отметить, что, вследствие поставленных авторами задач, они описывают историю отечественного математического образования в целом.Между тем не в меньшей степени представляется интересной история преподавания конкретных дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и т. д. Тем более важно исследовать эволюцию обучения высшей математике в школе, поскольку наличие этого раздела в школьном курсе на протяжении столетий вызывает у педагогов наибольшее количество споров.Даже сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая математика в школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?». Но, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.
Детальный анализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяет утверждать, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины постановки преподавания элементов высшей математики в XVIII-XX вв. как в высшей, так и в средней школе; все эти сведения весьма разрозненны, не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, к примеру, многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов-математиков, как, Семен Кирилович Котельников Михаил Георгиевич. Г. Попруженко и многих др. ; имеют место разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математики в школьный курс; встречается переоценка роли педагогов «в борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу и т. п.
Сказанное во многом можно отнести и к другим разделам школьного курса математики. Таким образом, есть все основания констатировать,что в настоящее время обострились противоречия между:
— сохранением традиций отечественной системы математического образования и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т. ч. в контексте модернизации средней школы);
— фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;
— историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении исторического опыта обучения высшей математике в средней школе и недостатком знаний об этом важном разделе истории математического образования (в т. ч. недостаточной его освещенностью в научных исследованиях).
История развития математики – это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.
Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Эти нечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавала законченный вид всем наукам, где она применялась. В Европе сложилось разделение на гуманитарные и естественные науки по степени влияния математики на эти части.
Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них – это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике с ее многочисленными приложениями в частности.
Вообще интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.
Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения.
Хочется обратить внимание на две главные проблемы дидактики математики: модернизация содержания школьного математического образования и совершенствование структуры курса.
Быстрый рост объема научной информации, ограниченность срока школьного обучения и невозможность сокращения объема изучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняют проведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить их придется в течение более длительного времени, тщательно и строго на научной основе.
Имеют место успешные эксперименты по модернизации курса начальных классов и изучению в нем начал алгебры, что позволило дать значительную пропедевтику алгебры и геометрии в I-V классах, позволяющую изучить систематические курсы этих предметов в более быстром темпе и перенести ряд тем из старших классов в средние; включить в программу старших классов элементы высшей математики. Таким образом, улучшение системы курса возможно и в период между реформами, т. е. независимо от модернизации образования.
Ряд исследователей, таких как Юрий Михайлович. Колягин, Татьяна Сергеевна Полякова, Ольга Алексеевна Саввина, Ольга Викторовна Тарасова, Ростислав Семенович Черкасов, в своих работах предлагают разные подходы к периодизации развития математического образования. В научных работах И. К. Андронова и Р. С. Черкасова предприняты попытки определить не только периодизацию математического образования, но и периодизацию методики преподавания математики как науки.
Современные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются, прежде всего, отказом от единообразной, унитарной средней школы.
Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.
Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека.
Этим определяется переход от принципа «вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности — для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и/или может ее освоить, к конструированию курса «математики для всех», или, более точно, «математики для каждого».
Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компоненты общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего, формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие качества мышления, такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т. д.
Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью отдельных школьных предметов.
В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются «предметом первой необходимости» для подавляющего большинства людей и не могут, поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.
Именно поэтому в качестве основополагающего принципа образовательной технологии в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики.
В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие — формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.
Формирование условий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся на приобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существенной компонентой школьного математического образования.
С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в «математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база, «полигон» для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой.
Гуманитарная ориентация обучения математике как предмету общего образования и вытекающая из нее идея приоритета в «математике для каждого» развивающей функции обучения по отношению к его чисто образовательной функции требует переориентации методической системы обучения математике с увеличения объема информации, предназначенной для «стопроцентного» усвоения учащимися, на формирование умений анализировать, продуцировать и использовать информацию.
Среди общих целей математического образования центральное место занимает развитие абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение оперировать с такими объектами и конструкциями по предписанным правилам. Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление — как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное — эвристическое и алгоритмическое мышление.
В качестве общих целей математического образования рассматриваются также умение видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.
Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражающей приоритет развивающей функции обучения. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математике образовательной технологии “Школа 2100”могут быть сформулированы следующим образом:
— овладение комплексом математических знаний, умений и навыков,необходимых: а) для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний, выходящих за пределы потребностей повседневной жизни; б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов; в) для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования (в том числе, на соответствующем этапе обучения, при переходе к обучению в любом профиле на старшей ступени школы);
— формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительского) мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;
— формирование и развитие у учащихся абстрактного мышления и, прежде всего, логического мышления, его дедуктивной составляющей как специфической характеристики математики;
— повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;
— формирование умений деятельности и развитие у учащихся морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности;
— реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира;
— формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотности и культуры;
— ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;
— ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, с критериями истинности в разных формах человеческой деятельности.
Консультация для воспитателей «Методика обучения дошкольников театрализованной деятельности» Годованая О. Ю., музыкальный руководитель МБДОУ д/с «Академия детства», г. Нижний Тагил Свердловской области. Данная методическая разработка.
Краткая методика обучения детей дошкольного возраста пересказу Методика обучения детей дошкольного возраста пересказуВсе знают о важности развития связной речи в дошкольном периоде. Рассмотрим такую.
Методика обучения дошкольников ползанию и лазанью Содержание Введение 1. Лазанье. Ползание. Программные требования 2. Методика обучения лазанью и ползанию в разных возрастных группах Заключение.
Методика обучения ползанию в старшей группе 1. Возрастная группа: (5-6 лет) 2. Виды упражнений: ползанье на четвереньках по гимнастической скамейке 3. Графическое изображение: 4.
Методика обучения связным высказываниям типа рассуждений Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад «Радуга» г. Козловка Чувашской Республики Консультация.
Методика обучения технике квиллинга на мастер-классе ]Декоративно-прикладная деятельность школьников в дополнительном образовании. К возможностям декоративно-прикладного искусства художники-педагоги.
Методика проведения и особенности приемов обучения на занятиях в раннем возрасте Методика проведения и особенности приемов обучения на занятиях в раннем возрасте Разработал: Старший воспитатель МБДОУ № 19 «Золотая рыбка».
Педагогическая консультация «Методика обучения упражнениям со скакалкой» Педагогическая консультация. «Методика обучения упражнениям со скакалкой». Комарова Л. А. г. Ялуторовск, 2019 Прыжки со скакалкой укрепляют.
Теория и методика физической культуры и спорта. Методика обучения двигательным действиям Теория и методика физической культуры и спорта Методика обучения двигательным действиям. 1. Двигательные умения и навыки как предмет.