Что измеряется числом обратным фокусному расстоянию линзы
Оптика. Линза. Оптическая сила линзы.
Для указания оптической силы линзы применяют латинский символ D.
где, d- дистанция от предмета до линзы;
f – дистанция от линзы до изображения.
Другими словами, чем мельче (короче) фокусное расстояние, тем значительнее оптическая сила линзы.
Потому как у рассеивающей линзы фокус мнимый, то было принято, что ее фокусное расстояние со знаком«-». Из этого получаем, что и оптическая сила для указанной линзы будет отрицательной.
Оптическую силу собирающей линзы принято указывать как положительную «+».
Оптическая сила системы, сформированной из пары размещенных в воздухе линз с оптическими силами D 1 и D 2, находится согласно выражения:
где a— дистанция между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы.
В случае тонких линз a сходится с дистанцией между линзами и выражение упрощается до двух первых слагаемых.
И получаем, что суммарная оптическая сила двух либо более тонких линз определяется суммой оптических сил каждой отдельной линзы.
Как правило, оптическая сила применяется для описания характерных свойств линз, практикуемых в офтальмологии, в наименовании очков и для более простого геометрического нахождения траектории луча.
При диагностировании оптической силы линз нашли широкое применение диоптриметры, дающие возможность выполнять измерения, в том числе, астигматических и контактных линз.
Оптическая сила линзы
Что такое оптическая сила линзы
Для объективов всегда указывают фокусное расстояние F. А для очков, как правило, указывают оптическую силу — величину, обратную f. Также встречается обозначение Ф.
От чего зависит, в чем измеряется, единицы
Оптическая сила оптических систем с осевой симметрией зависит от радиусов кривизны сферических поверхностей линзы и от показателя преломления материала, из которого она сделана.
Оптическую силу измеряют в диоптриях.
Слово «диоптрия» происходит от греческих слов «диа» — «сквозь» и «оптео» — «вижу».
Какие бывают линзы
Линзы изменяют направления падающих на них лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя через линзу, становится сходящимся, ее называют собирающей, или положительной. Если пучок расходится, ее называют рассеивающей, или отрицательной. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение. На картинке, приведенной ниже, видна разница в расположении линии фокальной плоскости.
Линзы также делятся на виды по форме.
Собирающие бывают:
Рассеивающие бывают:
Для измерения оптической силы используют специальный прибор, который называется диоптриметр.
Формула для расчета оптической силы линзы
Поскольку в диоптриях измеряются отрезки между фокусными расстояниями в пространстве предметов и изображений, для вычисления оптической силы может пригодиться формула отрезков, она же формула Гаусса:
Формула Гаусса выводится из формулы Ньютона, описывающей линейное увеличение:
Выражая угловое увеличение из формулы Ньютона, можно рассчитать узловые точки.
Узловые точки — точки пересечения плоскостей предмета и изображения с оптической осью, в которых угловое увеличение равняется единице.
С помощью формул Гаусса и Ньютона можно вывести отношение приведенных отрезков и оптической силы:
D ‘ и D здесь — задний и передний отрезки в диоптриях, Ф — оптическая сила.
Линза. Виды линз. Фокусное расстояние.
теория по физике 🧲 оптика
Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.
Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.
Какими бывают линзы?
По форме различают следующие виды линз:
Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:
Разновидности вогнутых линз:
Тонкая линза
Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R1 и R2. Такие линзы называют тонкими.
Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.
Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O1O2).
Оптический центр линзы — точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.
Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.
Изображение в линзе
Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.
Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.
Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.
Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.
Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.
Собирающая линза
Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.
Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.
Главный фокус линзы обозначают буквой F.
Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).
В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.
Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?
Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.
Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.
Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.
Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.
Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.
Рассеивающая линза
Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.
Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.
Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.
Оптическая сила линзы
Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.
Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.
Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:
На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова приблизительно оптическая сила этой линзы?
Оптическая сила линзы
Всего получено оценок: 225.
Всего получено оценок: 225.
Прозрачный предмет, ограниченный двумя криволинейными поверхностями называется линзой (от немецкого слова linse — чечевица). Для изготовления линз используются прозрачные, полностью пропускающие падающих на них свет, кристаллы, стекла и пластмассы. Применение разных видов линз позволило человечеству создать оптические приборы, без которых сегодня сложно обойтись: очки, микроскоп, телескоп, фотоаппарат, лазер и многие другие.
Какие бывают линзы
Поверхность линзы может быть сферической выпуклой или сферической, но вогнутой. Есть линзы, у которых одна из поверхностей делается просто плоской. Выпуклые линзы называют собирающими, а вогнутые — рассеивающими.
В 1853 году, во время археологических раскопок Нимруда — столицы Ассирии (древнее государство на территории современных Сирии и Ирака), была найдена линза, возраст которой более 3000 лет. Линза имела трехкратное увеличение. Этот факт говорит о том, что замечательные оптические свойства линз люди научились применять на ранней стадии своего существования.
Что такое фокусное расстояние
Лучи света падают на одну из сторон линзы, преломляются в стекле и сходятся с другой стороны (собирающая линза), формируя изображение.
Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами ее поверхности. Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью.
Главная оптическая ось пересекает линзу в точке, которая называется оптическим центром линзы. Точка, лежащая на главной оптической оси, в которой собираются преломленные линзой лучи (или их продолжения), если они падали на линзу параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом. Главный фокус собирающей линзы действительный, а рассеивающей — мнимый.
Расстояние от оптического центра линзы до его главного фокуса называется фокусным расстоянием и обозначается F. Плоскость, проведенная через фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, есть фокальная плоскость. У собирающих линз значения F положительные (F>0), а у рассеивающих отрицательные (F
Диоптрия относится к внесистемным единицам измерения и используется в основном в офтальмологии для подбора линз к очкам.
Оптическую силу линз измеряют с помощью приборов, называемых диоптриметрами.
Рис. 3. Диоптриметр
Что мы узнали?
Итак, мы узнали что из себя представляют оптические линзы, и каких типов они бывают. Основной характеристикой линзы является ее фокусное расстояние F. Величина D, обратная F, называется оптической силой линзы, измеряется в диоптриях и используется в основном в офтальмологии (раздел медицины, изучающий глаз).
Формула тонкой линзы
теория по физике 🧲 оптика
Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.
Вывод формулы
Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:
Видно, что треугольники АОВ и А1В1О подобные (по двум углам). Следовательно:
По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA1B1. Отсюда делаем вывод, что:
Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:
Отсюда следует, что:
B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:
Избавимся от знаменателей и получим:
Или можно записать так:
Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:
Формула тонкой линзы
Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:
Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.
Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.
Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.
Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.
Применим формулу тонкой линзы:
Умножим выражение на 150d:
Увеличение линзы
Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.
Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А1В1 равна Н, то:
Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА1В1 подобны. Поэтому:
Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.
Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:
Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?
Сначала применим формулы тонкой линзы:
Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:
Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:
Отсюда это расстояние равно:
Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.