Что меняется при изотермическом процессе
График изотермического процесса. Основные термодинамические процессы
Главным предметом изучения термодинамики газовых систем является изменение термодинамических состояний. В результате таких изменений газ может совершать работу и запасать внутреннюю энергию. Изучим в приведенной ниже статье разные термодинамические переходы в идеальном газе. Особое внимание будет уделено изучению графика изотермического процесса.
Идеальные газы
Уже судя по самому названию, можно сказать, что 100-процентных идеальных газов в природе не существует. Однако многие реальные вещества удовлетворяют этой концепции с приемлемой для практики точностью.
Вам будет интересно: Осадить — это. Толкование слова
Идеальным называется любой газ, в котором можно пренебречь взаимодействиями между его частицами и их размерами. Оба условия удовлетворяются только в том случае, если кинетическая энергия молекул будет намного превышать потенциальную энергию связей между ними, а расстояния между молекулами будут намного больше размеров частиц.
Чтобы определить, является ли изучаемый газ идеальным, можно воспользоваться простым эмпирическим правилом: если температура в системе выше комнатной, давление не сильно отличается от атмосферного или меньше него, а составляющие систему молекулы являются химически инертными, то газ будет идеальным.
Главный закон
Вам будет интересно: Формулы вычисления ускорения через скорость. Пример задачи
Речь идет об уравнении идеального газа, которое также называется законом Клапейрона-Менделеева. Записано это уравнение было в 30-е годы XIX века французским инженером и физиком Эмилем Клапейроном. Спустя несколько десятилетий оно было приведено русским химиком Менделеевым к современному виду. Это уравнение имеет следующий вид:
Закон Клапейрона-Менделеева впервые был получен из результатов предыдущих газовых законов, то есть в его основе лежала исключительно экспериментальная база. С развитием современной физики и кинетической теории текучих сред уравнение идеального газа может быть выведено из рассмотрения микроскопического поведения частиц системы.
Изотермический процесс
Касательно газа идеального отметим, что изотермический переход для него называется законом Бойля-Мариотта. Обнаружен этот закон был экспериментальным путем. Причем он стал первым в этой области (вторая половина XVII века). Его может получить каждый школьник, если рассмотрит поведение газа в закрытой системе (n = const) при постоянной температуре (T = const). Пользуясь уравнением состояния, получаем:
Последнее равенство представляет собой закон Бойля-Мариотта. В учебниках по физике можно также встретить такую форму его записи:
При переходе из изотермического состояния 1 в термодинамическое 2 произведение объема на давление остается постоянным для закрытой газовой системы.
Изучаемый закон говорит об обратной пропорциональности между величинами P и V:
Это означает, что графиком изотермического процесса в идеальном газе будет кривая гипербола. Три гиперболы изображены на рисунке ниже.
Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе
В физике идеальных газов под внутренней энергией понимают энергию кинетическую, связанную с вращательным и поступательным движением молекул. Из кинетической теории несложно получить следующую формулу для внутренней энергии U:
В случае процесса изотермического температура остается постоянной, значит, единственной причиной изменения внутренней энергии является выход или приход в систему частиц вещества. Таким образом, в закрытых системах во время изотермического изменения их состояния внутренняя энергия сохраняется.
Изобарный и изохорный процессы
Помимо закона Бойля-Мариотта, существуют еще два основных газовых закона, которые также были открыты экспериментальным путем. Они носят фамилии французов Шарля и Гей-Люссака. Математически их записывают так:
V / T = const при P = const;
P / T = const при V = const.
Закон Шарля говорит о том, что во время изобарного процесса (P = const) объем линейно зависит от абсолютной температуры. Закон Гей-Люссака свидетельствует о линейной зависимости между давлением и абсолютной температурой при изохорном переходе (V = const).
Из приведенных равенств следует, что от процесса изотермического графики изобарного и изохорного переходов отличаются существенным образом. Если изотерма имеет форму гиперболы, то изобара и изохора являются прямыми линиями.
Изобарно-изотермический процесс
Рассматривая газовые законы, иногда забывают, что, помимо величин T, P и V, также может изменяться и величина n в законе Клапейрона-Менделеева. Если зафиксировать давление и температуру, то мы получим уравнение изобарно-изотермического перехода:
n / V = const при T = const, P = const.
Линейная зависимость между количеством вещества и объемом говорит о том, что при одинаковых условиях разные газы, содержащие одно и то же количество вещества, занимают равные объемы. Например, при нормальных условиях (0 oC, 1 атмосфера) молярный объем любого газа составляет 22,4 литра. Рассмотренный закон называется принципом Авогадро. Он лежит в основе закона Дальтона об идеальных газовых смесях.
Изотермический процесс
Из Википедии — свободной энциклопедии
Изотермический [1] или изотермный [2] процесс (от др.-греч. ἴσος «равный» и θέρμη «жар») — термодинамический изопроцесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.
В идеальном газе при изотермическом процессе для неизменной массы газа произведение давления на объём постоянно (закон Бойля-Мариотта):
откуда при изменении объёма или давления, имеем:
P 1 ∗ V 1 = P 2 ∗ V 2 <\displaystyle P_<1>*V_<1>=P_<2>*V_<2>> 
В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса записывается в виде:
где учитывается, что внутренняя энергия системы в изотермическом процессе не изменяется. Таким образом, в изотермическом процессе вся теплота, полученная системой, расходуется на совершение системой работы над внешними телами.
Первый закон термодинамики.
Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии для термодинамической системы.
Согласно первому началу термодинамики, работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Следовательно, работу и количество теплоты измеряют в одних единицах — джоулях (как и энергию).
Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.
Первый закон термодинамики формулируется так:
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.
При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.
Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:
,
Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).
Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится определенное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.
Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам.
Изохорный процесс.
Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохорой.
Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме.
Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.
При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0), и, согласно первому началу термодинамики ,
т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV=0) газом не совершается.
Изопроцессы
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.
На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:
Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).
Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.
Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.
Изотермический процесс
Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.
Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:
Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.
Записав закон Бойля — Мариотта в виде
можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.
Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.
Графики изотермического процесса
Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:
График изотермического процесса называется изотермой.
Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма
В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):
Изобарный процесс
Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.
где — атмосферное давление.
Выпишем уравнения состояния:
Поделив их друг на друга, получим:
В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):
А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:
Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:
Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.
Графики изобарного процесса
Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.
Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление
В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):
Изохорный процесс
Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.
Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).
Делим эти уравнения друг на друга:
Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:
Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:
Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:
Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.
Графики изохорного процесса
Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.
Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём
В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):
Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.
Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.
Объединенный газовый закон и изопроцессы
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Объединенный газовый закон был открыт экспериментально. Он также является следствием основного уравнения состояния идеального газа. Согласно ему:
При постоянной массе газа и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объем к его абсолютной температуре остается величиной постоянной:
Объединенный газовый закон применительно к изопроцессам
Объединенный газовый закон объединяет три независимых газовых закона: Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Газовые законы действуют в частных случаях — изопроцессах.
Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаётся неизменным.
Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта.
Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянной температуре и массе:
Для изотермического процесса действует закон Бойля — Мариотта:
Закон Бойля — Мариотта
Для газа данной массы произведение газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.
Изохорный процесс. Закон Шарля.
Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме и массе:
Для изохорного процесса действует закон Шарля:
Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.
Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.
Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и массе:
Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.
Пример №1. Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,6 раза. Масса газа постоянна. Найдите начальную температуру газа по шкале Кельвина.
Так как газ нагревают, то:
Запишем закон Шарля применительно к данному случаю:
Сделаем некоторые преобразования и вычислим начальную температуру:
Подсказки к задачам на газовые законы
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
| Шар или понтон поднимается вверх в воздухе или жидкости | Архимедова сила больше силы тяжести: Составим уравнения для 1 и 2 случая. Когда лифт находится в покое, давление газа равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое массивным поршнем: Когда лифт начал двигаться, появилось дополнительное давление, связанное с увеличением веса поршня при ускоренном движении вверх: Так как изменением температуры можно пренебречь, можно считать, что это процесс изотермический. Следовательно: Объемы в 1 и 2 случае будут определяться формулами: h1 — расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда в первом случае. h2 — та же самая величина, но во втором случае (искомая величина). Запишем закон Бойля — Мариотта для обоих случаев с учетом объемов: Так как это изотермический процесс, правые части уравнений можно приравнять: |
| Изопроцесс | График в координатах (p;V) | График в координатах (V;T) | График в координатах (p;T) |
| Изотермический (график — изотерма) |  Изотерма в координатах (p;V) — гипербола. Чем ближе изотерма к началу координат и осям, тем меньшей температуре она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике. |  Изотерма в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси OV. Чем ближе изотерма к оси OV, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением объема давление уменьшается. |  Изотерма в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси Op. Чем ближе изотерма к оси Op, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением давления объем уменьшается. |
| Изохорный (график — изохора) |  Изохора в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси Op. Чем ближе изохора к оси Op, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением давления увеличивается температура. |  Изохора в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси OT. Чем ближе изохора к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением температуры увеличивается давление. |  Изохора в координатах (p;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изохоры к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике. |
| Изобарный (график — изобара) |  Изобара в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OV. Чем ближе изобара к оси OV, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением объема температура растет. |  Изобара в координатах (V;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изобары к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике. |  Изобара в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OT. Чем ближе изобара к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением температуры объем растет. Пример №3. На рисунке представлен график циклического процесса. Вычертить его в координатах (p;T).
Определим характер изменения величин: Теперь, зная, какими будут графики всех величин в координатах (p;T), можно построить сам график. Он примет следующий вид:
Алгоритм решения Решение График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура: Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем: Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется. Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается. pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить 1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 2 раза. Какова первоначальная абсолютная температура газа?
|
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.