что показывает средний коэффициент эластичности
Коэффициенты эластичности
Коэффициенты эластичности наряду с индексами корреляции и детерминации для нелинейных форм связи применяются для характеристики зависимости между результативной переменной и факторными переменными. С помощью коэффициентов эластичности можно оценить степень зависимости между переменными х и у.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.
В общем случае коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
y’x – первая производная результативной переменной у по факторной переменной x.
Коэффициенты эластичности могут быть рассчитаны как средние и точечные коэффициенты.
Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня y если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня x Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения x факторной переменной х:
где y( x ) – значение функции у при среднем значении факторной переменной х.
Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.
Для линейной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для показательной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для степенной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Это единственная нелинейная функция, для которой средний коэффициент эластичности
равен коэффициенту регрессии β1.
Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит от заданного значения факторной переменной х1.
Точечный коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего значения в точке х1, если факторная переменная изменится на 1 % относительно заданного уровня х1.
Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для заданного значения х1 факторной переменной х:
Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.
Для линейной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
В знаменателе данного показателя стоит значение линейной функции в точке х1.
Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
В знаменателе данного показателя стоит значение параболической функции в точке х1.
Для показательной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для степенной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
Докажем данное утверждение.
Запишем точечный коэффициент эластичности для степенной функции вида
через первую производную результативной переменной по заданной факторной переменной x1:
Следовательно, Э(x1) = β1, что и требовалось доказать.
Чаще всего коэффициенты эластичности применяются в анализе производственных функций. Однако их расчёт не всегда имеет смысл, потому что в некоторых случаях интерпретация факторных переменных в процентном отношении невозможна или бессмысленна.
Эластичность в эконометрике
Вы будете перенаправлены на Автор24
Сущность коэффициента эластичности
Коэффициент эластичности, как и индексы детерминации и корреляции для нелинейных форм связи, используются для характеристики зависимостей результативной и факторных переменных. Коэффициент эластичности позволяет дать оценку степени зависимости переменных.
Коэффициент эластичности – это показатель силы связи фактора с результатом, который показывает, как изменится значение результата в случае изменения на 1 процент значения фактора.
Средние и точечные коэффициенты
Коэффициент эластичности может быть рассчитан как средний и точечный коэффициент.
Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов будет меняться результативная переменная относительно ее среднего уровня при изменении факторной переменной на 1 % относительно своего среднего значения.
Средние показатели эластичности можно сопоставлять друг с другом, а, значит, ранжировать факторы в зависимости от силы их воздействия на результаты.
Точечный коэффициент эластичности характеризуется тем, что на эластичность функции влияет заданное значение факторной переменной.
Точечный коэффициент эластичности показывает, как изменится результативная переменная (в процентном выражении) относительно ее значения в определенной точке при изменении факторной переменной на 1 % относительно установленного уровня.
Применение коэффициента эластичности
Готовые работы на аналогичную тему
Зачастую коэффициент эластичности используется при проведении анализа производственных функций. Вместе с тем, расчет коэффициентов эластичности не всегда будет иметь смысл, поскольку в ряде случаев невозможно или даже бессмысленно интерпретировать факторные переменные в процентном отношении.
Приведем примеры ситуаций, когда нет смысла рассчитывать коэффициент эластичности:
48. Коэффициенты эластичности
48. Коэффициенты эластичности
Коэффициенты эластичности наряду с индексами корреляции и детерминации для нелинейных форм связи применяются для характеристики зависимости между результативной переменной и факторными переменными. С помощью коэффициентов эластичности можно оценить степень зависимости между переменными х и у.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.
В общем случае коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
– первая производная результативной переменной у по факторной переменной x.
Коэффициенты эластичности могут быть рассчитаны как средние и точечные коэффициенты.
Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня
если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня
Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения
факторной переменной х:
– значение функции у при среднем значении факторной переменной х.
Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.
Для линейной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для показательной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для степенной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Это единственная нелинейная функция, для которой средний коэффициент эластичности
Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит от заданного значения факторной переменной х1.
Точечный коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего значения в точке х1, если факторная переменная изменится на 1 % относительно заданного уровня х1.
Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для заданного значения х1факторной переменной х:
Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.
Для линейной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
В знаменателе данного показателя стоит значение линейной функции в точке х1.
Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
В знаменателе данного показателя стоит значение параболической функции в точке х1.
Для показательной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для степенной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
Докажем данное утверждение.
Запишем точечный коэффициент эластичности для степенной функции вида
через первую производную результативной переменной по заданной факторной переменной x1:
Чаще всего коэффициенты эластичности применяются в анализе производственных функций. Однако их расчёт не всегда имеет смысл, потому что в некоторых случаях интерпретация факторных переменных в процентном отношении невозможна или бессмысленна.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
Читайте также
5.4.3. Коэффициенты
5.4.3. Коэффициенты Согласно пункту 4 статьи 346.29 Налогового кодекса РФ для расчета величины вмененного дохода базовая доходность корректируется (умножается) на cоответвующие коэффициенты.Ранее таких коэффициентов было три, однако с 1 января 2006 года коэффициент,
30. Частные коэффициенты корреляции для линейной модели регрессии с двумя факторными переменными
30. Частные коэффициенты корреляции для линейной модели регрессии с двумя факторными переменными Частные коэффициенты корреляции используются для оценки зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при условии постоянства всех
31. Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными
31. Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными позволяют определить степень зависимости между
Коэффициент эластичности
Как и в экономической теории и ряде других дисциплинах в эконометрике есть понятие среднего коэффициента эластичности Э – который показывает, на сколько процентов в среднем изменится показатель у от своего среднего значения при изменении фактора х на 1% от своей средней величины:
Для более подробного изучения вопроса об эластичности советуем посмотреть это видео
Коэффициент эластичности для степенной модели
В эконометрических исследованиях и экономической теории при изучении эластичности спроса от цен широко используется степенная функция
Коэффициент эластичности, можно определить и при наличии других форм связи, но только для степенной функции он представляет постоянную величину, равную параметру b. В других функциях коэффициент зависит от значений фактора х, поэтому интерпретировать модель сразу для прочих моделей невозможно, требуются дополнительные расчеты
Коэффициент эластичности для линейной модели
В силу того что k-эластичности для линейной регрессии не является постоянной, а зависит от соответствующего значения Х, то рассчитывается средний показатель эластичности по формуле
k-эластичности гиперболической модели:
k-эластичности для экспоненциальной модели:
k-эластичности для обратной модели:
Несмотря на обширное использование в эконометрике коэффициентов эластичности, иногда бывает, когда их расчет не имеет экономического смысла. Это происходит в тех случаях, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, вряд ли стоит определять, на сколько процентов может измениться заработная плата с ростом стажа работы на 1 %. В таких случаях степенная функция, даже если она оказывается оптимальной по формальным соображениям (исходя из минимального значения остаточной вариации), не может быть экономически интерпретирована.
Например, изучая соотношение ставок межбанковского кредита у (в % годовых) и срока его предоставления (в днях) было получено степенное уравнение регрессии с очень высоким коэффициентом корреляции (0,98). k-эластичности 0,4% лишен смысла, так как срок предоставления кредита не измеряется в процентах.
В множественной регрессии k-эластичности показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результат с изменением соответствующего фактора на 1 % при неизменности действия других факторов. Степенные модели множественной регрессии получили широкое распространение в производственных функциях, при анализе спроса и потребления.
Discovered
О финансах и не только…
Коэффициент эластичности
Коэффициент эластичности (elasticity coefficient) — измеритель зависимости изменения одного показателя от изменения другого влияющего на него факторного показателя на 1%. Расчет коэффициента эластичности осуществляется по формуле:
где КЭ — коэффициент эластичности, в %;
Iа — индекс изменения изучаемого показателя в динамике;
lb — индекс изменения факторного показателя в динамике.
Коэффициент эластичности — показатель, характеризующий меру чувствительности экономической величины по отношению к факторам, от которых она зависит. Измеряется изменением экономической величины (например, величины спроса, предложения) при изменении фактора (например, цены) на единицу. В математическом смысле коэффициент эластичности есть производная от экономической величины по фактору, от которого зависит данная величина.
Коэффициент эластичности спроса (Coefficient of demand elasticity) — числовой показатель, характеризующий, в какой мере объем спроса на рынке возрастает при снижении цены или сокращается при повышении цены. Иными словами, коэффициент эластичности спроса показывает, на сколько процентов меняется размер спроса на товар в результате изменения его цены на один процент.
Коэффициент эластичности предложения (Coefficient of supply elasticity) — числовой показатель, отражающий степень изменения количества предлагаемых товаров и услуг в ответ на изменение в их цене. Эластичность предложения товара зависит, например, от таких факторов, как структура издержек предприятия, степени загрузки производственных мощностей, наличия свободной рабочей силы и т.д.
Для подавляющего большинства товаров зависимость между ценой и спросом обратная, то есть коэффициент получается отрицательным. Минус обычно принято опускать и оценка производится по модулю. Тем не менее, встречаются случаи, когда коэффициент эластичности спроса оказывается положительным — например, это характерно для товаров Гиффена.
Коэффициент эластичности может принимать значения от нуля до бесконечности. В силу обратной зависимости величины спроса от цены для большинства товаров и услуг коэффициент эластичности в большинстве случаев является величиной отрицательной. Поэтому его величину оценивают по модулю. Коэффициент же эластичности предложения по цене в силу прямой зависимости чаще всего является величиной положительной. В зависимости от значения модуля коэффициента ценовой эластичности спроса или предложения различают следующие виды эластичности (E):