формулы сокращенного умножения задания для тренировки с ответами
Тренажер «Формулы сокращенного умножения»
Разделы: Математика
Данный тренажер можно применять на уроках алгебры в 7 классе для формирования у учеников прочных навыков применения формул сокращенного умножения, представления в виде многочлена и различных способов разложения на множители.
Задания можно использовать для устного счета, для самостоятельной работы, эстафеты, работы в парах.
| А | Б | В | Г |
| a 2 – 9 4 – y 2  9x 2 – 4 9a 2 – 16m 2 | 4 – y 2 b 2 – c 2  4a 2 – 25 25x 2 – y 2 | 25 – x 2 x 2 – a 2  16 – 49y 2 4x 2 – 1 | p 2 – 49 x 2 – 1 m 2 – 0,25 25x 2 – y 2 1 – 36a 2 |
| a 2 – 0,01 b 2 + 1 9 – b 4 48m 2 – n 2 36m 6 – 49k 4 n 2 | 0,25a 2 – 1 x 2 y 2 – 4 y 4 –x 2 25x 2 – 49y 2 100 + 25n 2 | 0,09x 2 – y 2 y 6 – 9 25 + x 2 100x 4 – 9y 10 0,01m 2 – 25n 8 | 0,16 – 4b 2 x 10 – 25 0,64 – 49k 8 9a 2 b 2 – 64x 4 36a 4 – b 6 |
x 6 – 1,44  y 12 – 16 4x 2 y 4 – 9 | 1,21p 2 – a 6  | 0,04a 6 – 0,25b 4  0,09x 6 – 0,49y 2 | x 10 – y 8 0,04x 4 – 0,25y 2  1,69y 14 – 1,21 121m 8 n 8 – 9 |
№ 3. Выполнить умножение (произведение разности и суммы двух выражений).
№ 4. Представьте в виде многочлена.
№ 5. Разложить на множители (различные способы).
7.3.1. Примеры для закрепления формул сокращенного умножения
1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
a) ( x + 2y ) 2 = x 2 + 2 ·x · 2y + ( 2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
б) ( 2k + 3n ) 2 = ( 2k ) 2 + 2· 2k ·3n + ( 3n ) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
a) 9x 2 – 16y 2 = ( 3x ) 2 – (4y ) 2 = ( 3x – 4y )( 3x + 4y )
б) ( 6k – 5n)( 6k + 5n) = ( 6k ) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
a) ( m + 2n ) 3 = m 3 + 3 ·m 2 · 2n + 3 ·m ·( 2n ) 2 + (2n ) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
б) ( 3x + 2y ) 3 = ( 3x ) 3 + 3· (3x) 2 ·2y + 3· 3x · (2y) 2 + ( 2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2 )
a) 125 + 8x 3 = 5 3 + ( 2x ) 3 = ( 5 + 2x )( 5 2 — 5 · 2x + ( 2x ) 2 ) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2 )
б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
а) 64с 3 – 8 = ( 4с ) 3 – 2 3 = ( 4с – 2 )(( 4с ) 2 + 4с · 2 + 2 2 ) = (4с – 2)(16с 2 + 8с + 4)
б ) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2 ) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Дорогие друзья! Карта сайта поможет вам выбрать нужную тему.
Тренажер » Формулы сокращенного умножения ( 7 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №20» города Магнитогорска
Тренажер по теме: «Формулы сокращенного умножения»
Тренажер можно использовать на уроках алгебры в 7 классе для отработки навыков применения формул сокращенного умножения, представления в виде многочлена и различных способов разложения на множители. Данные задания можно применять для устного счета, для индивидуальной работы, работы в парах, группах.
x 2 + 2xy + y 2
16x 2 +8x +1
1 – 2a +a 2
-28a + 4a 2 +49
4x 4 – 12x 2 y 2 +9y 4
4a 4 – 12a 2 +9
25b 2 + 10b+ 1
8ab + b 2 + 16a 2
25a 2 +49 + 70a
a 6 – 6a 3 b 2 + 9b 4
-36m 2 + 60m – 25
16p 2 + 8pk 3 +k 6
49a 2 + 28ab 2 + 4b 4
81x 6 +72x 3 y 2 + 16y 4
16x 10 + 4x 5 + 0,25
Разложить на множители
Разложить на множители
a 2 – 9
4 – y 2
9x 2 – 4
x 6 – 1,44
y 12 – 16
4x 2 y 4 – 9
25 – x 2
x 2 – a 2
4x 2 – 1
0,09x 2 – y 2
y 6 – 9
25 – x 4
0,01m 2 – 25n 8
0,04a 6 – 0,25b 4
0,09x 6 – 0,49y 2
(5a 8 – 6x 3 )(6x 3 +5a 8 )
(x 2 – 2)(x 2 +2)
(a 2 +1)(1 –a 2 )
(2x 2 +3y)(3y-2x 2 )
(10a – 0,2×3)(0,2×3 +10a)
Представьте в виде многочлена
Представьте в виде многочлена
Разложить на множители (различные способы)
Разложить на множители (различные способы)
49a 2 + 28ab 2 + 4b 4
4x 4 – 12x 2 y 2 +9y 4
Вычислить, используя разложение на множители
Вычислить, используя разложение на множители
Сократить дробь, используя разложение на множители
Сократить дробь, используя разложение на множители
Список использованной литературы:
1. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс». Москва. «Просвещение». 2013.
3. Алгебра. Устные упражнения. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций / С.С. Минаева — М.: Просвещение, 2018.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Математическая игра «Мозговой штурм» (7-8 классы)
Самостоятельная работа. Проценты. 7 класс
Контрольная работа «Пропорциональность величин» (8 класс)
Интегрированный урок алгебры и информатики » Как построить график функции у=f(x)±m по известному графику функции у=f(x)». 8 класс
Урок «Решение линейных неравенств» 8 класс
«Решение практических задач по математике
Урок по теме «Подготовка к ГИА»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5267854 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Вузам Москвы и Подмосковья рекомендовали с 8 ноября ввести смешанный формат обучения
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы
Время чтения: 1 минута
В Башкирии школьные каникулы продлили до 14 ноября
Время чтения: 1 минута
«Спутник» объявили словом года в России
Время чтения: 2 минуты
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Задания для проведения зачета по теме » Формулы сокращенного умножения» ( 7 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Составитель: учитель математики Васильева Э.Л
Тематический зачет по теме
« Формулы сокращенного умножения» 7 класс
Б) (х+2)(х-6)-(5-х) 2 = 2 балл
В) 4ав-2в 2 +2(а-в) 2 = 2 балл
Разложите на множители:
4. Умножь многочлены, пользуясь формулами сокращенного
А) (х+у-2с) (х+у+2с)= 5 балл
Б) ( а+1) (а+2)(а-1)(а+2)= 5 балл
Закончи вынесение за скобку
(а+в) +х(а+в) 2 +у(а+в) 3 = (а+в)(……); 4 балл
Составитель: учитель математики Васильева Э.Л
Тематический зачет по теме
« Формулы сокращенного умножения» 7 класс
Б) (х+4)(х-5)+(3-х) 2 = 2 балл
В) 10ху-5у +5(х-у) 2 = 2 балл
3.Разложите на множители:
Г) m 3 + n 3 = 1 балл
4. Умножь многочлены, пользуясь формулами сокращенного
Б) ( а+1) 3 (а-1) 3 = 5 балл
5.Закончи вынесение за скобку
а (х-у) +в(х-у) 2 +с(х-у) 3 = (х-у)(……); 4 балл
Составитель: учитель математики Васильева Э.Л
Тематический зачет по теме
« Формулы сокращенного умножения» 7 класс
Б) (х+5)(х-3)-(4-х) 2 = 2 балл
В) 12ав-6в 2 +6(а-в) 2 = 2 балл
3.Разложите на множители:
Г) ( m + n ) 3 = 1 балл
4. Умножь многочлены, пользуясь формулами сокращенного
А) (х+у+2с) (х+у-2с)= 5 балл
Б) ( а+1) 2 (а-1) 2 = 5 балл
5.Закончи вынесение за скобку
2 (х+у) +а(-х-у) 2 +(х-у) 3 = (х+у)(……); 4 балл
Составитель: учитель математики Васильева Э.Л
Тематический зачет по теме
« Формулы сокращенного умножения» 7 класс
Б) (х+5)(х-3)-(4-х) 2 = 2 балл
В) 12ху-6у 2 +6(х-у) 2 = 2 балл
3.Разложите на множители:
4. Умножь многочлены, пользуясь формулами сокращенного
Б) ( а+1) 3 (а-1) 3 = 5 балл
5.Закончи вынесение за скобку
5 (а-в) +с(а-в) 2 –(а-в)(а+в)= (а-в)(……); 4 балл
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Задания для проведения зачета в 7 классе по теме » Формулы сокращенного умножения» предполагают отработку знаний,умений и навыков учащихся в правильном применение формул сокращенного умножения для выполнения преобразования выражений и других математических действий. Предлагается четыре варианта заданий. Задания разноуровневые, расчитаны на учеников с различным уровнем подготовки. Каждое задание имеет свою разбалловку. Внизу каждого варианта имеются критерии оценивания по правильным ответам, что позволяет провести оценивание и самооценивание учащихся.
Номер материала: 310272
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В Башкирии школьные каникулы продлили до 14 ноября
Время чтения: 1 минута
В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября
Время чтения: 1 минута
Прослушивание музыки снижает усталость мозга
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания
Время чтения: 1 минута
Вузам Москвы и Подмосковья рекомендовали с 8 ноября ввести смешанный формат обучения
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Формулы сокращенного умножения с примерами
Формулами сокращенного умножения (ФСУ) называют несколько наиболее часто встречающихся в практике случаев умножения многочленов.
Квадрат суммы
А если мы опустим промежуточные вычисления и запишем только начальное и конечное выражения, получим окончательную формулу:
Квадрат суммы: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Большинство учеников учат ее наизусть. А вы теперь знаете, как эту формулу вывести, и если вдруг забудете – всегда можете это сделать.
Хорошо, но как ей пользоваться и зачем эта формула нужна? Квадрат суммы позволяет быстро писать результат возведения суммы двух слагаемых в квадрат. Давайте посмотрим на примере.
Обратите внимание, насколько быстрее и меньшими усилиями получен результат во втором случае. А когда вы эту и другие формулы освоите до автоматизма – будет еще быстрее: вы сможете просто сразу же писать ответ. Поэтому они и называются формулы СОКРАЩЕННОГО умножения. Так что, знать их и научиться применять – точно стоит.
На всякий случай отметим, что в качестве \(a\) и \(b\) могут быть любые выражения – принцип остается тем же. Например:
Раскроем скобки, воспользовавшись формулой квадрата суммы.
…и приведем подобные слагаемые.
Важно! Необходимо научиться пользоваться формулами не только в «прямом», но и в «обратном» направлении.
Пример. Вычислите значение выражения \((368)^2+2·368·132+(132)^2\) без калькулятора.
Мда… возводить в квадрат трехзначные числа, перемножить их же, а потом все это складывать – удовольствие ниже среднего. Давайте искать другой путь: обратите внимание, что данное нам числовое выражение очень похоже на правую часть формулы. Применим ее в обратную сторону: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
Вот теперь вычислять гораздо приятнее!
Квадрат разности
Выше мы нашли формулу для суммы одночленов. Давайте теперь найдем формулу для разности, то есть, для \((a-b)^2\):
В более краткой записи имеем:
Квадрат разности: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
Применяется она также, как и предыдущая.
Пример. Упростите выражение \((2a-3)^2-4(a^2-a)\) и найдите его значение при \(a=\frac<17><8>\).
Теперь приведем подобные слагаемые.
Вот теперь подставляем и наслаждаемся простотой вычислений.
Разность квадратов
Итак, мы разобрались с ситуациями произведения двух скобок с плюсом в них и двух скобок с минусом. Остался случай произведения одинаковых скобок с разными знаками. Смотрим, что получится:
Разность квадратов \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
Да, я знаю, что рука так и тянется сократить иксы и девятку с тройкой – однако так делать ни в коем случае нельзя, ведь и в числителе, и в знаменателе стоит минус!
Попробуем воспользоваться формулой.
Вот теперь все плюсы и минусы попрятались в скобки, и значит без проблем можем сокращать одинаковые скобки.
Воспользуемся формулами степеней: \((a^n )^m=a^
Ну, а теперь пользуемся формулой \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), где \(a=5x^2\) и \(b=m^5 t^3\).
Это три основные формулы, знать которые нужно обязательно! Есть еще формулы с кубами (см. выше), их тоже желательно помнить либо уметь быстро вывести. Отметим также, что в практике часто встречаются сразу несколько таких формул в одной задаче – это нормально. Просто приучайтесь замечать формулы и аккуратно применяйте их, и все будет хорошо.
На первый взгляд тут тихий ужас и сделать с ним ничего нельзя (вариант «лечь и помереть» всерьез не рассматриваем).
Однако давайте попробуем поменять два последних слагаемых числителя местами и добавим скобки (просто для наглядности).
Теперь немного преобразуем слагаемые в скобке:
\(4xy\) запишем как \(2·x·2y\),
а \(4y^2\) как \((2y)^2\).
Теперь приглядимся – и заметим, что в скобке у нас получилась формула квадрата разности, у которой \(a=x\), \(b=2y\). Сворачиваем по ней к виду скобки в квадрате. И одновременно представляем девятку как \(3\) в квадрате.
Еще раз внимательно смотрим на числитель… думаем… думаем… и замечаем формулу разности квадратов, у которой \(a=(x-2y)\), \(b=3\). Раскладываем по ней к произведению двух скобок.
И вот теперь сокращаем вторую скобку числителя и весь знаменатель.