гусев психолого педагогические основы обучения математике

20.12.202328.07.2023 admin 0 Comments

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы

Посоветуйте книгу друзьям! Друзьям – скидка 10%, вам – рубли

Эта и ещё 2 книги за 299 ₽

Учитель должен не только знать математику и уметь передать эти знания ученику, но и стремиться привить ему любовь к математике и понимание ее красоты и логики. Это возможно, если стараться учитывать индивидуальные особенности и способности школьника, научиться определять его личностное отношение к пониманию и применению приемов математического мышления и математической деятельности. Этим проблемам и посвящена книга.

Для студентов педагогических вузов.

Отзывы 2

книга, если можно назвать книгой, представляет собой сборную солянку тех фраз, отрывков по психологии, педагогике, но не представляет собой единого целостного представления, взгляда на процесс обучения. Стиль изложения говорит о крайней неразвитости автора, уровень ученика 5-6 класса. явно написана для получения званий, и прочих регалий, а не как стоящий труд опытного и грамотного специалиста. Больше словоблудия, нежели интересного опыта и знаний. разочарована.

Книга подойдет как для студентов физико-математических факультетов педагогической направленности, так и для учителей математики. В ней рассмотрены подходы к построению процесса обучения математике исходя из последних образовательных стандартов.

Источник

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014.

Цели обучения математике в средней школе.
Эта глава представляется нам очень важной, в том числе и для теории обучения математике, т. к. основная задача этой главы — показать значение математического образования для целостного развития личности школьника. Прежде чем говорить, что учащимся следует привить любовь к математике, нужно ответить на такой сложный вопрос: а нуж- но ли каждому ученику изучать математику?

Оглавление.
Обращение к читателю.
Глава 1.Цели обучения математике в средней школе.
Глава 2.Основы мыслительной деятельности учащихся при обучении математике.
Глава 3.Математическая деятельность школьника.
Глава 4.Дифференциация обучения математике в школе.
Глава 5.Мотивация обучения математике в школе.
Библиография.
Предметный указатель.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Источник

Информация о книге:

Полная версия ]]>

Теория и методика обучения математике: психолого педагогические основы

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014.

Источник

ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ:

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

2-Е ИЗДАНИЕ (ЭЛЕКТРОННОЕ)

БИНОМ. Лаборатория знаний

Г96 Теория и методика обучения математике: психологопедагогические основы [Электронный ресурс] / В. А. Гусев. — 2-е изд. (эл.). — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 456 с. : ил.

ISBN 978-5-9963-2340-1 Учитель должен не только знать математику и уметь передать эти знания ученику, но и стремиться привить ему любовь к математике и понимание ее красоты и логики. Это возможно, если стараться учитывать индивидуальные особенности и способности школьника, научиться определять его личностное отношение к пониманию и применению приемов математического мышления и математической деятельности.

Этим проблемам и посвящена книга.

Для студентов педагогических вузов.

УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я73

По вопросам приобретения обращаться:

«БИНОМ. Лаборатория знаний»

Телефон: (499) 157-5272 e-mail: binom@Lbz.ru http://www.Lbz.ru, http://e-umk.Lbz.ru, http://metodist.Lbz.ru c БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014 ISBN 978-5-9963-2340-1 Оглавление Обращениеzкzчитателю. 3 Главаz1.zЦелиzобученияzматематикеzвzсреднейzшколе. 10

1.1. Общие цели обучения. 10

1.2. Что такое целостное, всестороннее развитие личности школьника. 11

1.3. Математика как учебный предмет. 14

1.4. Цели обучения математике в школе. 29 Главаz2.zz сновыzмыслительнойzдеятельностиzучащихсяz О приzобученииzматематике. 39

2.1. Общая характеристика понятия «мышление». 39

2.2. Математическое мышление учащихся. 49

2.3. Основные приемы мыслительной деятельности. 55

2.4. Синтез и анализ — основные приемы мышления. 59

2.5. Прием мыслительной деятельности «сравнение». 69

2.6. Прием мыслительной деятельности «обобщение». 75

2.7. Приемы мыслительной деятельности «абстрагирование» и «конкретизация». 82 Главаz3.zМатематическаяzдеятельностьzшкольника. 100

3.1. Учебная деятельность учащихся. 100

Главаz5.zМотивацияzобученияzматематикеzвzшколе.

5.1. Интерес к учебному предмету. 299

5.2. Использование занимательных задач как средство выявления и развития математических способностей учащихся. 306

5.3. Выявление параметров математических способностей учащихся с помощью занимательных задач геометрического характера. 318

5.4. Выявление параметров математических способностей учащихся при решении логических задач. 348

5.5. Формирование интереса к изучению систематического курса геометрии. 366 Библиография. 438 Предметныйzуказатель. 451 Обращение к читателю

Уже в конце XX века к курсу «Методика преподавания математики» было много замечаний. Вот что по этому поводу писал профессор А. А. Столяр: «Все новое, касающееся содержания или методов обучения, может быть внедрено в школьную практику только учителем. Поэтому необходимо, чтобы все это новое стало прежде всего его достоянием… Традиционная методика преподавания устарела и по отношению к тому материалу, который давно уже составляет предмет школьного обучения, так как и он трактуется в настоящее время на базе современных идей. Отставание математического образования от современной математической науки состоит не столько в содержании (очень немногое из традиционного содержания школьного курса может быть исключено из программы и не очень многое из современной математики может быть включено в программу), сколько в идейных основах и логической организации этого содержания. Устранение этого отставания может быть достигнуто не путем включения новых вопросов в школьную программу (это тоже необходимо, но недостаточно), а постановкой преподавания на тех же идейных основах, на которых строится сама современная математика, приближением стиля и языка школьного курса к стилю и языку современной математики, развитием мышления учащихся в том направлении, которое соответствует стилю мышления в современной математике» [163].

Кроме этого, профессор А. А. Столяр обращал внимание на отсутствие связей между методикой преподавания математики и соответствующими психологическими теориями и стал автором программы нового курса «Психолого-педагогические основы обучения математике», который в настоящее время является частью методической подготовки будущих учителей математики.

4 Обращение к читателю В 90-х годах XX века появляется новое название нашей науки «Теория и методика обучения и воспитания (математика)». Это новое название также вызывает много вопросов: как понимать словосочетания: «теория и методика» (что, в методике нет теории?), «обучения и воспитания» (что, есть обучение без воспитания или воспитание без обучения?) и т. д.

В этом новом названии нашей науки выделим важные для нас слова «теория обучения математике». При этом возникает сложный противоречивый вопрос: а есть ли на данный момент в России, да и во всем мире разработанная и эффективно работающая теория обучения математике?

Мы в нашей книге руководствуемся следующими положениями: во-первых, на данный момент у нас нет как таковой теории обучения математике, но есть огромный опыт и большое число всевозможных исследований и публикаций; во-вторых, нам нужно собрать и систематизировать имеющиеся материалы по теории обучения математике.

Предлагаемая читателю книга не является теорией обучения математике, но она содержит материалы, которые, безусловно, войдут в эту теорию.

Проведем краткий анализ российского и зарубежного опыта, который помогает создать эту теорию.

Существует несколько иностранных книг, переведенных на русский язык, относящихся к теории обучения математике:

zz три книги Д. Пойа: «Как решать задачу?» [137], «Математика и правдоподобные рассуждения» [139], «Математические открытия» [138];

zz двухтомник Г. Фройденталя «Математика как педагогическая задача» [179].

В этих книгах много интересных идей и разработок по теории обучения математике. Очень важно, что авторы смотрят на обучение математике шире, чем этого требует сама математика.

Д. Пойа в книге «Математические открытия» писал: «Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия, — это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной. Решение задач является специфической особенностью интеллекта, а интеллект — это особый дар человека; поэтому решение задач может рассматриваться как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности».

Обращение к читателю 5 Г. Фройденталь, выдающийся голландский математик, писал: «Хотелось бы, чтобы кто-либо, глубже знающий и методику и психологию, навел мосты между ними» [179]. Это высказывание очень важно для нашей книги.

Безусловно, в нашей работе мы опираемся на изданные в последние десятилетия курсы методики преподавания математики для студентов педагогических вузов. Это, прежде всего, двухтомник Ю. М. Колягина и др. «Методика преподавания математики в средней школе» [121], «Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика» составителей А. А. Столяра и Р. С. Черкасова [120], «Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика», составленная В. И. Мишиным [122], книги Г. И. Саранцева «Методика обучения математике в средней школе» [154], Стефановой Н. Л. и др. «Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов» [162], Т. Н. Малова и др. «Теория и методика обучения математике в средней школе» [108].

В 1974 году вышла в свет книга А. А. Столяра «Педагогика математики» [163], в которой в методику преподавания математики вошли проблемы дидактики и психологии. Далее появились работы В. И. Метельского «Психолого-педагогические основы дидактики математики» [119], Л. М. Фридмана «Психологопедагогические основы обучения математике в школе» [178], З. И. Слепкань «Психолого-педагогические основы обучения математике» [158], Н. Л. Стефановой и др. «Методика и психология обучения математике» [162].

Все перечисленные книги создают основу курса «Теория обучения математике», и в этих книгах начинают «закладываться»

те самые «мосты» между математикой и психологией, о которых писал Г. Фройденталь.

Несколько слов следует сказать о моих книгах, связанных с курсом «Теория обучения математике».

В 1994 году вышла моя первая книга, связанная с изучением психолого-педагогических основ обучения математике: «Как помочь ученику полюбить математику» [48]. Мне нравится ее название, т. к. изучать математику «из-под палки» бессмысленно, этот процесс должен быть приятен и полезен.

Как продолжение и развитие этой книги в 2003 году была опубликована работа «Психолого-педагогические основы обучения математике» [57], на базе которой создана эта книга.

6 Обращение к читателю Совсем недавно, в 2010 году была издана следующая книга «Теоретические основы обучения математике в средней школе:

психология математического образования» [58], в которой мы с польским профессором М. Клякля излагаем вопросы психологии математического образования в школах России и Польши.

В этой книге описано много проблем, которые должны войти в разрабатываемую теорию обучения математике.

Предлагаемая читателю книга называется «Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы»;

она обобщает тот опыт, который накоплен по этой проблеме.

Данная книга имеет следующую структуру.

Главаz 1z «Целиz обученияz математикеz вz среднейz школе». Эта глава представляется нам очень важной, в том числе и для теории обучения математике, т. к. основная задача этой главы — показать значение математического образования для целостного развития личности школьника.

Прежде чем говорить, что учащимся следует привить любовь к математике, нужно ответить на такой сложный вопрос: а нужно ли каждому ученику изучать математику?

Начнем со знаменитых слов М. В. Ломоносова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

Мнение великого ученого, а также наблюдения за воздействием математического развития на становление личности разных людей позволяют положительно ответить на поставленный вопрос.

Характерно в этом отношении и мнение А. С. Пушкина:

«Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии». Как же нужно было преподавать геометрию в Царскосельском лицее, чтобы привести А. С. Пушкина к такому выводу!

Значение слова «полюбить» в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля [63] трактуется так: «Полюбопытствовать, любопытствовать, захотеть узнать что-либо».

А в «Современном словаре русского языка» оно толкуется как «почувствовать мотив расположения к кому-либо, к чемулибо». Конечно, эти разъяснения мало что дают для практики обучения математике, но нас устраивает такое толкование. Важно научиться формировать и развивать эти чувства у учащихся.

Вот как об этом писал известный математик Голфри Гарольд Харди: «Большинство людей получают определенное удовольствие от математики, так же как большинство людей могут Обращение к читателю 7 наслаждаться мелодией, но при этом больше людей интересуются все-таки математикой, а не музыкой». Это, возможно, спорное суждение известного математика позволяет говорить о соизмеримости удовольствий, получаемых от занятий математикой и прослушивания прекрасной мелодии, а это уже очень важно.

На вопрос, обращенный к школьнику родителями или их друзьями: «Нравится ли тебе учить в школе математику?», зачастую можно услышать отрицательный ответ. Такой ответ ученика связан с тем, как ему преподают математику. Особенно больно, когда это говорят ученики младших классов. Дело не в успехах на уроках математики, а в отношении к предмету, к математической деятельности, в понимании своих возможностей, в желании что-то сделать, двигаться вперед.

Главаz 2z «Основыz мыслительнойz деятельностиz учащихсяz приz обученииz математике». Это центральная глава книги, в ней рассматриваются все составляющие теории мышления, на которые постоянно идет опора при изложении дальнейшего материала данной книги. Это и само понятие «мышление», а также виды мышления, особенности математического мышления, основные приемы мышления — анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование. Если прочитать все похожие разделы в моих предыдущих книгах, то станет видно и понятно, что совершенствование изложения этих разделов ведется постоянно.

Главаz3z«Математическаяzдеятельностьzшкольника». Особенностью этой главы является описание аппарата математической деятельности учащихся с использованием различных приемов мыслительной деятельности. Кроме этого, мы описываем такие виды деятельности, как самостоятельная, творческая и исследовательская.

Большой интерес представляет теория исследовательских умений при решении геометрических задач. Эти умения являются одним из мощных средств эффективного решения геометрических задач.

Заканчивается глава описанием аналитико-синтетической деятельности учащихся.

Главаz 4z «Дифференциацияz обученияz математикеz вz школе».

Эта глава связана с изучением индивидуальных особенностей и способностей как отдельных учащихся, так и их типологичеОбращение к читателю ских групп. Важную роль в этой главе занимает описание способностей учащихся к изучению математики.

Возникает множество вопросов: все ли ученики должны прекрасно успевать в школе по математике, все ли должны ее пылко полюбить, всем ли дано полюбить математику, что и как в этом отношении должны делать учителя и родители, и т. д. Хорошо известно, что существуют математические способности, которые определяют степень интереса человека к математике. Проблема способностей вообще и математических в частности очень интересна и сложна. Например, психолог Л. А. Венгер писал: «Задатки (свойства мозга) могут в большей или меньшей мере способствовать развитию способностей, так же как суглинок или чернозем в разной степени благоприятны для растения. Но что именно вырастет из семени — яблоко или слива, — зависит не от почвы, а от того, какое семя было брошено» [26].

Оценить качество «семени», понять его возможности и особенности — одна из самых сложных задач человечества. Это же в полной мере относится и к математическим способностям (одаренности, склонности, таланту и т. д.). Вместе с тем нельзя эффективно обучать математике, влиять на развитие личности ученика, не владея хотя бы самыми простыми приемами управления этими процессами (их оценкой или измерением). Этому вопросу мы в дальнейшем уделим особое внимание.

Однако важен не только процесс выявления способностей:

необходимо так организовать учебный процесс, чтобы развитие способностей не прекращалось. Уместно по этому поводу привести высказывание Сенеки: «Свои способности человек может узнать, только шлифуя их».

Главаz5z«Мотивацияzобученияzматематикеzвzшколе». Для того чтобы привить учащимся любовь к изучению математики, чтобы развить их математические способности, чтобы добиться успехов в процессе обучения математике, необходимо использовать все средства мотивации обучения математике в школе.

Результатов осуществления такой мотивации очень много.

Вот что по поводу одного из них писал великий ученый прошлого Блез Паскаль: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным». Это особенно важно на начальных этапах обучения математике, где академизм и излишняя серьезность приводят к нежеланию ученика заниматься математикой.

Обращение к читателю 9 Мы в нашей книге коснулись проблем теории обучения математике в школе, но уже ясно, что только при совместных усилиях учителей всех предметов, изучаемых в школе, можно говорить о целостном развитии школьника, о формировании его личности, о его вхождении в жизнь, о желании познать мир.

1.1. Общие Цели Обучения Прежде чем говорить о целях обучения математике в средней школе, следует задуматься над проблемой определения целей обучения вообще, так как математика как учебный предмет является лишь составляющей частью всего процесса обучения.

В самом общем плане основной целью обучения считается развитие учащегося. Далее следуют вопросы: какое место в формировании развивающейся личности занимают знания, умения и навыки по учебным предметам, в том числе и по математике;

как понимать сам процесс развития (например, развития мышления) или общих и специальных способностей; какова взаимосвязь процессов обучения, воспитания и развития учащихся и т. д.

В поисках ответов на эти вопросы педагоги определили существенные параметры общих целей обучения.

1. Знакомство с основами наук — получение прочного базового образования.

2. Обеспечение всестороннего целостного развития личности учащегося средствами всех учебных предметов.

3. Обеспечение умственного развития учащихся.

4. Развитие речи учащегося средствами каждого учебного предмета.

5. Рассмотрение возможностей интеграции обучения за счет создания интегрированных предметов.

6. Необходимость широкого включения принципов политехницизма в учебно-воспитательный процесс.

7. Обеспечение всех форм дифференцированного обучения по каждому учебному предмету.

8. Эстетическое воздействие средствами всего комплекса учебных дисциплин.

1.2. Целостное, всестороннее развитие личности школьника 11 Все перечисленные составляющие в разной степени проработаны по отношению к процессу обучения вообще и к обучению математике в частности. Вместе с тем ясно, что математика как учебный предмет, занимающий одно из центральных мест в среднем образовании, призвана внести свой вклад в достижение указанных общих целей обучения.

1.2. чтО такОе ЦелОстнОе, всестОрОннее развитие личнОсти шкОльника Цели обучения любому учебному предмету самым тесным образом связаны с нашими представлениями о личности ученика, о развитии этой личности, о ее недостатках и достоинствах.

Что же следует понимать под целостным всесторонним развитием личности учащегося?

В дидактике признается, что эта проблема «исследована недостаточно». Это же можно сказать и о выяснении роли математического образования в деле всестороннего развития личности ученика.

Чаще всего исследования дидактов, психологов и методистов связаны с изучением различных аспектов развития личности, причем количество этих аспектов, их противоречивость и несогласованность приводят к тому, что мы не получаем желаемого результата.

В книге «Теоретические основы содержания общего среднего образования» [170] выдвигается теоретическая схема целостного формирования всесторонне развитой личности школьника, которая содержит следующие компоненты:

zz социально-педагогическую природу целостного учебновоспитательного процесса;

zz определение целостных свойств воспитания;

zz характеристику структуры процесса воспитания как комплекса педагогических систем;

zz описание субъектов и объектов воспитания в целом;

zz научное описание уровня единства теории и практики.

При этом данная теоретическая схема в указанной работе [170] рассматривается как гипотеза. Если смотреть с этих позиций на обучение математике в школе, то становится совершенно ясно, что данная проблема в рамках теории и методики обучения математики проработана весьма слабо.

Понятие всесторонне развитая личность в различных педагогических исследованиях раскрывается по-разному.

12 Глава 1. Цели обучения математике в средней школе

1. Отождествляются понятия «всесторонне развитый человек» и «всестороннее воспитание» человека.

Отмечается, что идеал всесторонне развитого человека нашего времени включает нравственное, умственное, трудовое, экономическое и физическое воспитание [170].

2. Цель как результат воспитания отождествляется с процессом развития личности [78].

3. Под всесторонне развитой личностью понимается единство ее умственного и физического, нравственного и эстетического развития [124].

4. Некоторые авторы считают, что всестороннее развитие личности состоит в развитии ее духовных и физических сил, ее творческих способностей и дарований, развитие человека как работника [8].

Важно понимать, что цель воспитания не может состоять в развитии личности, ибо процесс развития бесконечен. Во всех этих трактовках много общего, однако есть расхождения. Кроме того, в этих трактовках много неясного, особенно если учесть необходимость описания конечной цели, не подменяя ею сам процесс развития.

При рассмотрении структуры личности встречаются попытки выделить интегрированные, стержневые, целостные ее свойства как самообразующие, цементирующие, придающие ей целостность. Например, П.М. Якобсон проводит разграничение между стержневыми, фундаментальными чертами (свойствами) личности и чертами, хотя и важными для характеристики конкретного облика личности, но не определяющими основную направленность ее поведения в целом. «Возможно, — отмечает он, — дело формирования личности заключается как раз в том, чтобы в растущем человеке выделить основные направляющие линии его становления. А он, исходя из небольшого круга стержневых свойств, сумеет переработать и освоить все многообразные воздействия, невольно создавая психологические барьеры нечувствительности к тому, что не отвечает ведущим началам его личности» [197].

Выделение стержневых, интегрированных, целостных свойств личности представляется нам прогрессивной тенденцией.

Анализ предложенных подходов позволяет выделить существенные (возможно, стержневые) составляющие понятия «всесторонне развитая личность». К ним следует отнести:

zz умственное воспитание, включая формирование разносторонних духовных потребностей и творческих способностей, развитие дарований, развитие духовных сил;

1.2. Целостное, всестороннее развитие личности школьника 13 трудовое воспитание, включающее психологическую zz и практическую подготовленность к труду, политехническое образование, развитие человека как работника;

zz нравственное воспитание;

zz эстетическое воспитание;

zz физическое воспитание.

Такая трактовка понятия всесторонне развитой личности ученика, безусловно, нуждается в уточнении и конкретизации, об этом много пишут сами педагоги. Но уже на данном уровне можно строить обучение математике в школе, ориентированное на формирование указанных параметров целостного развития личности ученика, исходя из того, что математическое образование имеет в данном вопросе огромный потенциал.

Выше вводилось понятие «целостной личности», «целостного подхода». Заметим, что целостный подход важен, например, и по отношению к восприятию математики. Необходимо, чтобы у учащихся складывалось целостное представление о математике как о науке, о математике как инструменте познания.

Целостность явления, как известно, представляет собой некоторые его свойства, высокий уровень развития.

Характеризуя целостность личности, большинство авторов указывают на взаимосвязанность качеств личности, на ее внутреннее единство. Однако можно встретить и другие характеристики (параметры) целостной личности: нравственная полнота, системность, структурность, обособленность, самостоятельность.

Характеризуя целостность личности с методологических позиций, М. С. Каган [83] считал, что целостность объединяет субстратный («всесторонность») и структурный («гармоничность») аспекты личности.

Целостность личности характеризуется в связи с этим строгой иерархией, упорядоченностью, системностью ее основных компонентов и подструктур. Отмечается, что непротиворечивость личности не означает отсутствия в ней противоречий как внутренней движущей силы развития.

В педагогических исследованиях отмечается, что одной из основных трудностей формирования целостной личности является отсутствие четко сформулированных параметров ее целостного развития. Особенно остро этот вопрос стоит по отношению к обучению конкретным школьным предметам, в частности, математике.

14 Глава 1. Цели обучения математике в средней школе Забегая вперед, отметим, что проблема целостности и задачи математического образования тесно связаны, так как такие качества целостности, как системность, структурность, устойчивость, обобщенность, самостоятельность, — это характерные качества, формируемые математическим образованием.

Кроме того, математическое развитие не должно изолировать человека от общества, от общественной жизни (а это иногда случается). Вот почему категория целостности особенно важна для математического образования каждого, а тем более способного к математике учащегося.

Школьники к «своей целостности» идут каждый своим путем, так как исходно они обладают различными качествами личности и различными способностями. Вот почему не может быть единого подхода к формированию целостности. Известно, что встречаются учащиеся, хорошо успевающие по математике, имеющие к ней явные склонности, но даже внешне не производящие впечатления целостной личности с устойчивыми жизненными позициями. Их часто изображают «чудаками», их дразнят, третируют. Скорее всего, этих учащихся «упустили» — не обратили внимания на особенности их развития, что и привело к указанным последствиям. Однако если уж это произошло, то надо искать индивидуальные пути вывода этих учащихся из состояния замкнутости, изолированности, приобщить их к общественной, коллективной деятельности, а следовательно, подвести к некоторому идеалу целостности.

Нас в дальнейшем будет интересовать не чисто теоретическое исследование указанных компонентов понятия «целостная, всесторонне развитая, гармоническая личность», а разработка методической системы формирования такой личности в процессе обучения математике. При этом методика должна быть построена как непрерывный процесс, который предусматривал бы учет индивидуальных способностей и возможностей ученика, а также различные пути подхода к идеалу.

1.3. математика как учебный предмет 1.3.1. Рассмотрим общее понятиеz«учебный предмет».zАнализируя это понятие, педагоги выделяют следующие структурные элементы, из которых должно состоять содержание учебного предмета:

1.3. Математика как учебный предмет 15 важные факты, понятия, законы теории науки, в том числе zz и новейшие, доступные для сознательного усвоения учащимися конкретного возраста;

zz мировоззренческие идеи, эстетические и этические нормы, идеалы, формируемые на материале данного учебного предмета;

zz методы исследования и научного мышления, которыми должны овладеть учащиеся и без которых невозможно само усвоение знаний;

zz некоторые вопросы истории науки, сведения о ее выдающихся деятелях (что важно и в воспитательном отношении, и для развития интереса к науке);

zz умения и навыки, в том числе умение применять знания;

zz способы познавательной деятельности, логические операции, мыслительные операции, которыми должны овладеть учащиеся;

zz показатели развития способностей, чувств, необходимых для участия в различных видах деятельности.

«Если раньше содержание учебного предмета ограничивалось главным образом перечнем знаний, то теперь это уже никого не удовлетворяет. Произошли сдвиги в сторону „педагогизации“ содержания учебного предмета», — отмечал М. Н. Скаткин [157].

Учебный предмет не сводится к простой совокупности законов, понятий и методов науки, а включает и другие компоненты, представляя собой в этом смысле «особое образование», специально создаваемое для обучения и воспитания. Следует иметь в виду, что это «особое образование», например по отношению к такому учебному предмету, как математика, еще нуждается в осмыслении и совершенствовании, и здесь нужны объединенные силы дидактов, психологов, методистов и математиковпрофессионалов.

Все сказанное особенно актуально сейчас, в период поисков путей дифференциации обучения каждому учебному предмету, поисков разных моделей школы в соответствии с индивидуальными особенностями, потребностями и способностями учащихся. Эти процессы заставляют еще более серьезно задуматься над формулировками целей обучения математике в школе.

И. Я. Лернер давал такое определение «учебному предмету»:

«Учебный предмет представляет собой педагогически адаптированную совокупность знаний и умений из какой-либо отдельной 16 Глава 1. Цели обучения математике в средней школе области действительности и соответствующей ей деятельности по усвоению и использованию этих знаний и умений в процессе учебного взаимодействия» [105].

Следует отметить, что «содержание образования», «учебный предмет», «основы наук» — это разные дидактические понятия, находящиеся друг с другом в разных отношениях. Содержание образования и учебный предмет соотносятся как цель и средства, учебный предмет и основы наук — как целое и его часть.

В работе «Теоретические основы содержания общего среднего образования» [170] выделяются следующие ведущие компоненты модели учебного предмета:

zz предметные научные знания;

zz способы деятельности;

zz определенное (например, образное) видение мира.

Курс школьной математики характеризуют в этой классификации два компонента: предметные знания и способы деятельности. Эти компоненты составляют так называемый основной (содержательный) блок, характеризующий учебный предмет.

Наряду с ним выделяется еще вспомогательный (процессуальный) блок, в который входит комплекс вспомогательных знаний:

межнаучные знания (логические, методологические, философские), историко-научные, межпредметные и оценочные знания, а также система вспомогательных способов деятельности.

Следует особо обратить внимание на содержание и методику реализации этого вспомогательного блока, который представляет собой достаточно широкий спектр знаний и видов деятельности. Это необходимо для эффективного формирования компонентов основного блока, а также для целостного развития личности ученика, для уяснения им роли математических знаний в общем устройстве мира.

1.3.2. С понятием «учебный предмет» тесно связано понятиеz «курс обучения», которое часто толкуют по-разному.

Так, в «Педагогическом энциклопедическом словаре» и «Педагогической энциклопедии» [128, 129] термин «курс обучения»

имеет три толкования: 1) законченный этап обучения; 2) точно очерченный круг знаний, умений и навыков по какому-либо учебному предмету; 3) определенная ступень обучения в учебных заведениях.

В «Педагогической энциклопедии» [128] специально раскрываются лишь производные этого понятия: «курсовая работа», «курсовая система обучения», «курсовой проект». Автор статьи,

1.3. Математика как учебный предмет 17 посвященной курсовому проекту, отождествляет курс обучения с учебным годом.

Интересно трактует понятие «курс обучения» Дж. Брунер [21], отмечающий, что каждый учитель не может самостоятельно составлять курс с учетом педагогических целей, поэтому учителя нуждаются в учебных материалах, рассчитанных не только на учителямастера, но и на учителя вообще. Дж. Брунер предлагает понимать под учебным курсом определенное множество элементов (единиц), каждый из которых представляет собой совокупность материалов и упражнений, реализуемую как в серии уроков, так и на одном уроке, или даже в его части. Основная единица, по Дж. Брунеру, состоит из шести элементов: 1) разъяснения для учителя, 2) вопросов для учащихся, 3) материалов для учащихся, 4) образцов упражнений, 5) документации (отчеты или магнитная запись работы учащихся с материалами, включенными в единицу обучения),

6) дополнительных материалов, включающих научно-популярную литературу, кинофильмы, игры и т. д.

Представленный подход заслуживает самого серьезного внимания, так как в нем развернуто представление о курсе обучения как о совокупности средств обучения, носящих целостный характер. Этот подход полностью согласуется с нашими представлениями о курсе обучения математике, в котором отбор содержания должен сочетаться с целостной системой средств обучения.

Неудачи многих проектов реформ математического образования были связаны именно с отсутствием такой целостной системы.

Дж. Брунер писал свою книгу [21] в те времена, когда не было широкого использования компьютеров в обучении. Сейчас компьютеризация обучения и компьютерные технологии не могут не участвовать в создании курсов обучения. Это рождает много проблем, также связанных с психолого-педагогическим и методическим осмыслением этого внедрения. Сам по себе компьютер эту проблему не решает, нужна комплексная работа специалистов, знающих школу, методику изучения учебного предмета, особенности ученика и компьютер.

Вместе с тем следует отметить, что трактовка «курса обучения», по Дж. Брунеру, обладает существенным недостатком, так как в ней ни слова не сказано об учете индивидуальных особенностей учащихся. Возможно, что в других своих книгах Дж. Брунер и предлагал такие материалы.

Мы в своей практической работе ставим на одно из первых мест осуществление дифференцированного обучения математиГлава 1. Цели обучения математике в средней школе ке — важнейшего средства целостного формирования личности учащихся; об этом много будет сказано в последующих разделах этой книги.

1.3.3. Проанализируем с указанных выше позиций представления оzматематике как учебном предмете.

Прежде всего следует отметить, что во всех исследованиях, связанных с характеристикой учебного предмета вообще и математики в частности, мало говорится о «гибкости» учебных программ, об учете индивидуальных качеств личности учащихся, о дифференцированном обучении. Если и говорится об индивидуализации обучения, то только как об особых формах углубленного изучения предмета.

В настоящее время обучение математике как одному из наиболее сложных школьных предметов нельзя понимать однозначно. Оно должно быть многоуровневым, причем каждый уровень должен регламентироваться своими целями.

И, определяя эти цели, необходимо соблюдать следующие условия:

zz возрастные особенности учащихся;

zz уровень строгости изложения материала, соответствующий уровню развития (обучаемости) учащихся;

zz четкое определение объема (глубины) изучаемого материала в зависимости от решаемых задач обучения (базовое образование, математическая специализация, различные виды профильной дифференциации и т. д.).

Оценивая современное состояние обучения математике в средней школе, следует отметить несколько наиболее слабых сторон этого процесса:

zz нечеткость существующих целей обучения математике, их неконкретность, отсутствие системы и дидактической основы, несогласованность этих целей, с одной стороны, с запросами общества, с другой — с индивидуальными возможностями и особенностями учащихся;

zz весьма слабое использование процесса обучения математике в формировании всесторонне развитой личности учащегося, в познании школьниками окружающего их мира;

zz непроработанность основных способов и приемов учебной математической деятельности учащихся, отсутствие этапной теории овладения этой деятельностью в соответствии с уровнями развития и обучаемости учащихся.

Модель учебного предмета, предложенная И. С. Лернером [105, 106], достаточно полно согласуется с нашими представлеМатематика как учебный предмет 19 ниями о предмете — математике. Но внутримодельное решение и интерпретация модели далеко не простое дело. Говоря о математике как об учебном предмете, мы прежде всего хотим осветить проблему влияния этого учебного предмета на целостный процесс формирования личности ученика. По этому поводу B. C. Ильин заметил (возможно, слишком категорично), что ни один преподаватель «не должен оценивать степень эффективности своей работы по тому, как успешно реализуются отдельные функции процесса (например, усвоение учащимися знаний или умений).

Каждый преподаватель обязан организовать процесс так, чтобы реализовать систему функций, адекватную структуре личности, и одновременно с усвоением знаний и умений формировать и личность в целом» [78].

Это достаточно новая и сложная задача для каждого учителя, в том числе и для учителя математики, но она диктуется временем и должна быть реализована, правда, не в ущерб усвоению знаний и умений по отдельным предметам.

Перед методикой преподавания математики ставится новая целевая задача — разработка функциональных свойств процесса обучения математике, адекватных целостному развитию личности школьника.

Для изучения влияния процесса обучения математике на формирование качеств личности учащегося удобно воспользоваться терминологией B. C. Ильина, который выделил в процессе обучения микропроцессы и макропроцессы: «Макропроцесс — это педагогический процесс, образованный частями, прерывающимися по времени (например, системой уроков). Микропроцессы — это процессы непрерывные (например, те, что протекают во время уроков)» [78].

Заметим, что эта терминология может быть использована по отношению как ко всему процессу обучения, так и к его частям, так как урок можно рассматривать как макропроцесс, а фрагменты урока — как микропроцессы. Естественно, что каждый такой процесс может изучаться с разных сторон. Нас интересует оценка этих процессов с точки зрения их влияния на формирование личности.

При обучении математике все процессы влияют на формирование личности (как, впрочем, и при изучении любого другого предмета), но степень влияния этих процессов различна. Можно считать, что в любом педагогическом процессе есть некоторый нулевой уровень влияния на формирование личности. Нас 20 Глава 1. Цели обучения математике в средней школе особенно будет интересовать не влияние, происходящее само собой (учитель его оказывает интуитивно, специально не организуя), а то, которое подготовлено, продумано, т. е. которое должно привести, как нам кажется, к существенному эффекту, который можно будет заметить, ощутить, измерить (что, как мы знаем, сделать очень сложно). Все это возможно только в том случае, если педагогические микро- и макропроцессы будут построены так, чтобы их эффект являлся запрограммированным.

В предлагаемой методике предусматривается изучение и разработка как микропроцессов, так и макропроцессов. Для обучения математике очень характерны микропроцессы, например, решение отдельных задач, составляющее основу процесса обучения математике. Систему таких задач (или фрагменты этой системы), подчиненных определенным целям, можно считать макропроцессом. Чем выше эффект от данной системы, тем выше уровень функционирования всего учебно-воспитательного процесса.

Постановка такой сложной цели иногда встречает отрицательную оценку учителей-предметников, считающих, что учебного времени не хватает и для простого изучения программного материала. Но здесь надо уяснить, что дополнительного времени для достижения этой цели не требуется, следует лишь более тщательно продумать его разумное использование, да и понятие «программный материал», как мы уже отмечали, должно трактоваться гибко, в соответствии с возможностями конкретного ученика.

Учитывая исследования дидактов, психологов и методистов, можно перечислить функции процесса обучения математике в школе, направленные на целостное формирование личности ученика.

1.3.3.1. Процесс обучения есть объединение двух взаимосвязанных функций: стимулированияzстержневыхzкачествzличностиzиzкоординацииzсопутствующих,zчерезzкоторыеzстержневыеz реализуютzсвоиzфункции.

Для реализации указанной функции следует четко представлять связи изучаемого материала и его воспитательных возможностей с формированием соответствующих стержневых качеств личности.

Обучая математике, следует понимать, что для некоторых учащихся это «смысл жизни», а для кого-то «суровая необходимость». Ясно, что обучение математике будет влиять на стержМатематика как учебный предмет 21 невые и сопутствующие качества личности при таких условиях совершенно по-разному.

Индивидуальные склонности и интересы учащихся всегда будут побуждать их к активному изучению какого-то предмета или группы предметов, что совершенно естественно. Учитель, организуя учебный процесс, во-первых, должен знать об этих интересах и склонностях, уважать и ценить их (даже если они не связаны с «его» предметом), а во-вторых, строить обучение своему предмету так, чтобы целостно влиять на развитие личности каждого школьника, стремясь развивать все его стержневые качества, не забывая о сопутствующих. И безусловно, при этом следует стимулировать интерес учащихся к данному предмету, так как только таким целостным образом можно влиять на развитие личности.

По этому поводу B. C. Ильин писал: «Нельзя при обучении одному предмету формировать какие-то одни стороны личности (например, на уроках истории — убеждения, а при обучении другому предмету — другие, например на уроках математики — абстрактное мышление, на уроках труда — готовность к труду). Такой учебно-воспитательный процесс обеспечивает одностороннее развитие личности» [78].

Если спросить, какие качества личности не формирует у учащихся процесс обучения математике, то ответ будет однозначным:

обучение математике участвует в формировании практически всех качеств личности! Другое дело, что влияние на формирование соответствующих качеств личности при обучении математике может быть больше или меньше, чем у других дисциплин.

Возьмем для примера трудовое воспитание. Участвует ли обучение математике в формировании этого стержневого качества?

Известно, сколько усилий тратит ученик, особенно старательный, на обучение математике. Также хорошо известно, какую радость, удовлетворение от «математического труда» получает учащийся, интересующийся математикой, имеющий к ней способности. Да и сколько радости получает «слабый» ученик, если ему удалось решить пусть самую простую задачу и учитель это отметил! Мы видим, что влияние обучения математике на трудовое воспитание учащихся весьма существенно. Вместе с тем формируются ли при этом навыки производительного труда — это не простой вопрос. И да, и нет!

Конечно, математическая учебная деятельность и успехи в ней — это еще не готовность к труду в сфере материального проГлава 1. Цели обучения математике в средней школе изводства, но вряд ли кто будет оспаривать, что это существенный вклад в формирование этого качества. Особо следует отметить, что обучение математике, как никакой другой предмет, формирует такие качества личности, как привычка к систематическому труду, привычка работать упорядоченно.

1.3.3.2. При изучении математики необходимо обеспечить разностороннююzдеятельностьzучащихсяzвzучебномzпроцессе.

Отмечая разносторонность учебной математической деятельности, следовало бы говорить о многих видах такой деятельности (в дальнейшем мы рассмотрим ее аспекты). Выделим пока две разновидности такой деятельности: внутриматематическую и межпредметную (связанную с практикой, техникой, наукой, окружающим миром).

Внутриматематическая деятельность будет подробно освещаться во всех главах этой книги.

Что касается деятельности, связанной с внешними факторами, то здесь накоплен значительный опыт. Например, автором данной книги и его учениками разработан целый ряд предложений по реализации данного направления. Так, совместно с Э. Р. Такидзе [166] была предложена система профориентационной работы на уроках геометрии средствами специально разработанной системы задач, которые призваны показать роль математических знаний для овладения профессиями, связанными с навигацией и геодезией. Представляется, что это направление в значительной степени поможет сблизить процесс преподавания математики с трудовой деятельностью людей, так как при решении специально подобранных задач показана деятельность людей различных профессий в различных производственных ситуациях, с которыми приходится сталкиваться в жизни.

Еще одним примером подобной деятельности является понимание всех этапов решения прикладных задач на уроках математики. Совместно с С. С. Варданяном и Г. М. Возняком [24, 28] мы написали и опубликовали книги, позволяющие учителю в процессе обучения математике, учитывая склонности и способности учащихся, использовать системы задач с практическим и межпредметным содержанием, показывающие реальные приложения математики. Все это делает обучение математике действительно приближенным к практической деятельности людей и общества в целом.

Разносторонность деятельности учащегося в процессе обучения математике должна быть направлена на систематизацию

1.3. Математика как учебный предмет 23 его мыслительной деятельности, без которой активная жизнь человека невозможна. Здесь разносторонность деятельности выступает как система продуманной учебной математической деятельности учащихся, способствующая развитию мышления, интеллекта учащихся.

При обучении математике мы имеем, с одной стороны, огромные возможности в переключении учащихся с одного вида деятельности на другой, а с другой стороны, редко пользуемся этой динамикой, не активизируем личность. Это, безусловно, не простая задача, так как наша методика преподавания (теория обучения) математики не имеет в этом отношении продвинутых технологий.

1.3.3.3. Развитие личности в деятельности обусловливается не только характером деятельности, но и отношениемzличностиz кzней.

В теории и методике обучения математике очень мало внимания обращается на эмоциональную сторону обучения и не учитываются эмоциональные особенности личности учащегося, а их не учитывать нельзя, так как именно эмоции придают учебному процессу привлекательность и значимость.

Среди таких эмоциональных оценок учебной деятельности и учения вообще наиболее важное значение принадлежит такому понятию, как интерес. Интерес считают важнейшим побудителем любой деятельности. Сказанного уже достаточно, чтобы понять важность этого качества личности. Проблемам формирования интереса к обучению математике будет посвящена отдельная глава настоящей книги.

Сама природа интереса, как и деятельности, имеет субъективные основы. Не возникает интерес к тому, что не имеет для школьника объективного смысла, значительности, поэтому интерес избирателен. Но интерес, как и деятельность, — это человеческое качество. Человек отражает мир в своем сознании, изучает этот мир. С помощью интереса в изучение привносится личное начало, раскрываются возможности школьника.

Мотивация учения, т. е. интерес к учебному предмету, является основой любой формы дифференциации. Когда ученику задается вопрос, нравится ли ему математика, то, как уже отмечалось, ответ бывает часто отрицательным. Так вот, если учебный процесс на уроках математики пробуждает интерес, то ответ будет другим, если нет — положительного ответа не получить.

При обучении математике необходимо использовать все средства 24 Глава 1. Цели обучения математике в средней школе формирования интереса к предмету: и внутренние, и внешние.

Американский психолог Кэрол Изард по этому поводу высказывался так: «Восприятие чего-либо можно толковать как простое понимание объекта… Понимать что-нибудь — это знать, что из себя представляет объект, вне зависимости от того, как он влияет на воспринимающего. До того как эмоция возникнет, объект должен быть воспринят и оценен. В ответ на оценку объекта, так или иначе влияющего на воспринимающего, возникает эмоция как нерациональное приятие или отвергание….Оценка сама по себе характеризуется как прямая и интуитивная и едва ли не столь же непосредственная, как и восприятие» [76].

Другой американский психолог М. В. Арнольд по этому поводу пишет следующее: «Последовательность восприятия — оценка — эмоция настолько жестка, что наш повседневный опыт не располагает строго объективным знанием вещей, это всегда либо знание и приятие, либо знание и неприятие….Интуитивная оценка ситуации побуждает действие, что ощущается как эмоция, выражается в различных телесных изменениях и обычно может вести к внешнему действию» [76].

Таким образом, наши эмоции, оценки тесно связаны со знанием. При этом эффект достигается в случае, если знание рождает восприятие, а не неприятие. Конечно, здесь могут быть разные индивидуальные особенности личности (например, ученик не воспринимает те или иные знания даже в зачатке).

М. В. Арнольд делает различия между эмоцией и мотивом:

«Эмоция — это нравственная действенная тенденция, мотив — это действенный импульс плюс разум. Таким образом, мотивационное действие является функцией и эмоций и когнитивных процессов» [76].

Минимальные системные требования определяются соответствующими требованиями программы Adobe Reader версии не ниже 10-й для операционных систем Windows, Android, iOS, Windows Phone и BlackBerry

«МИНИСТЕРСТВО ПО ДЕЛАМ МОЛОДЁЖИ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ МОЛОДЁЖНОГО И ДЕТСКОГО ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШАЯ ЛЕТНЯЯ ШПАРГАЛКА в помощь руководителям и младшим вожатым сводных отрядов Ижевск 2010 УДК 374.02 ББК 74.200.8 Б 799 БОЛЬШАЯ ЛЕТНЯЯ ШПАРГАЛКА. ИЖЕВСК, 2010. С.112.Состав. »

«И. П. Подласый ПЕДАГОГИКА Учебник для прикладного бакалавриата 3-е издание, переработанное и дополненное Рекомендовано Учебно-методическим отделом высшего образования в качестве учебника для студентов высших учебных заведений Ка доста. »

«Методические указания Форма Ф СО ПГУ 7.18.2/05 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра психологии и педагогики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по изучению дисциплины дисциплина Общая психология. »

«НИКИТЕНКО ЗИНАИДА НИКОЛАЕВНА МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОВЛАДЕНИЯ ИНОСТРАННЫМ ЯЗЫКОМ НА НАЧАЛЬНОЙ СТУПЕНИ ШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (иностранный язык) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических на. »

«Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №47 «Радуга» г. Светлоград Рассмотрено Согласованно: Утверждено Зам.заведующего по ВМР на педсовете Заведующим МБДОУ ДС №47 МБДОУ ДС №47 Протокол№от_2015г. «Радуга» г.Светлоград №47 «Радуга» г.Светлоград Протокол№от_2015г. Т.В. Ерем. »

«Е. И. Капланская А.Г. Галле Г.А. Головина Профессиональная ориентация детейинвалидов в соответствии с потребностями рынка труда Учебно-методическое пособие для педагога специальных (коррекционных) образовательных учреждений по профессиональной ориентации детей-ин. »

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет О.В. ФИлатОВа УчебнОе пОсОбИе пО дИсцИплИне «ОснОВы грУппОВОгО псИхОлОгИчес. »

«Личность в контексте культуры Вячеслав Холодный ДЕТЕРМИНАНТЫ ПСИХОСЕКСУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ Аннотация. В процессе личностного роста приоритетной в психосексуальном развитии становится собственная активность личности. При психо. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Садыхова Севиндж РАЗВИТИЕ РУССКОЙ РЕЧИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЛАГОЛА (учебное пособие) Утверждено решением заседания секции «Европейские языки и ли. »

««ПРИНЯТО» «УТВЕРЖДЕНО» на заседании Педагогического совета Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения средняя общеобразовательная школа № 593 средней общео. »

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Источник

Автомобильный онлайн портал autobk.ru

гусев психолого педагогические основы обучения математике

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы

Эта и ещё 2 книги за 299 ₽

Отзывы 2

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014

Полная версия ]]>

Похожие книги:

Полная версия книги «Бухгалтерский учет, налоги, анализ и аудит. Оценочные материалы с решениями»

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014

ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ:

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

Добавить комментарий Отменить ответ

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы

Эта и ещё 2 книги за 299 ₽

Отзывы 2

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014

Полная версия ]]>

Похожие книги:

Полная версия книги «Бухгалтерский учет, налоги, анализ и аудит. Оценочные материалы с решениями»

Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы, Гусев В.А., 2014

ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ:

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

Вам также понравится

герои древнегреческих мифов список

Авто за 1200000 рублей бу что лучше

что посмотреть в москве за полдня летом

Добавить комментарий Отменить ответ