Тепловая машина с максимально возможным кпд имеет

Тепловая машина с максимально возможным кпд имеет

Задание 26. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при 0 °С. При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре. Ответ округлите до целых.

Холодильник получил количества тепла (здесь λ – удельная теплота плавления льда):

Дж.

Общее количество затраченной энергии машиной, можно вычислить как

Дж

Тогда КПД машины, есть величина . Поскольку рассматриваемая тепловая машина является идеальной, то её КПД η также можно вычислять по формуле:

,

где T1 – температура воды в нагревателе; T2 = 0 °С = 273 К – температура льда в холодильнике. Выразим T1, получим:

К.

Источник

Тепловая машина с максимально возможным кпд имеет

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при 0 °C. При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре. Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых. (Удельная теплота плавления льда — 3,3 · 10 5 Дж/кг.)

При таянии лёд получил КПД тепловой машины равен С другой стороны Таким образом,

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

Термодинамика

При сжатии идеального одноатомного газа при постоянном давлении внешние силы совершили работу 2000 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?

Работа над газом при постоянном давлении равна: \[A=p\Delta V=\nu R \Delta T\] изменение внутренней энергии составит: \[\Delta U =\dfrac<3><2>\nu R \Delta T\] По первому закону термодинамики \[|Q|=|\Delta U +A|=\dfrac<5><2>\nu R \Delta T = 2,5A=5000\text< Дж>\]

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при 0 \(^<\circ>\) С. При совершении машиной работы 2 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре. Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых.

Найдем количество теплоты, которое понадобилось, чтобы растопить лед: \[Q=\lambda m\] где \(m\) — масса льда, \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда. \[Q =12,1\text< кг>\cdot3,3\cdot10^5\text< Дж/кг>=3,993 \text< МДж>\] Это количество теплоты, которое ушло холодильнику.
Для тепловых машин справедлива следующая формула: \[Q_<\text<н>>=A+Q_<\text<х>>\] где \(Q_<\text<н>>\) — количество теплоты, полученное от нагревателя, \(A\) — работа машины, \(Q_<\text<х>>\) — количество теплоты, отданное холодильнику.
КПД цикла: \[\eta=1-\dfrac>>>>=1-\dfrac>>>>\] где \(T_\text<н>\) — температура нагревателя, \(T_\text<х>\) — температура холодильника.
Выразим температуру нагревателя: \[T_<\text<н>>=T_<\text<х>>\cdot\dfrac>>>>=T_<\text<х>>\cdot\dfrac>>>>\] \[T_\text<н>=273\text< К>\cdot\dfrac<(2\text< Дж>+3,993\text< Дж>)\cdot10^6><3,993\text< Дж>\cdot10^6>\approx410 \text< К>\]

Источник

§ 5.12. Максимальный кпд тепловых двигателей

Идеальная тепловая машина Карно

Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Все процессы в машине Карно рассматриваются как равновесные (обратимые).

В машине осуществляется круговой процесс или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух, адиабат (рис. 5.16). Кривые 1—2 и 3—4 — это изотермы, а 2—3 и 4—1 — адиабаты.

Сначала газ расширяется изотермически при температуре T₁. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Затем он расширяется адиабатно и не обменивается теплотой с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре Т₂. Газ отдает в этом процессе холодильнику количество теплоты Q₂. Наконец газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние.

Эта работа численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла (заштрихована на рис. 5.16).

Для вычисления коэффициента полезного действия нужно вычислить работы при изотермических процессах 1—2 и 3—4. Расчеты приводят к следующему результату:

Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя.

Карно Никола Леонар Сади (1796— 1832) — талантливый французский инженер и физик, один из основателей термодинамики. В своем труде «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) впервые показал, что тепловые двигатели могут совершать работу лишь в процессе перехода теплоты от горячего тела к холодному. Карно придумал идеальную тепловую машину, вычислил коэффициент полезного действия идеальной машины и доказал, что этот коэффициент является максимально возможным для любого реального теплового двигателя.

Можно выразить работу, совершаемую машиной за цикл, и количество отданной холодильнику теплоты Q₂ через КПД машины и полученное от нагревателя количество теплоты Q₁. Согласно определению КПД

Так как η η. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина — по прямому циклу (рис. 5.18).

Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5)

Холодильную машину всегда можно сконструировать так, чтобы она брала от холодильника количество теплоты Q₂ = |Q’₂|.

Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа

Так как по условию η’ > η, то А’ > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.

Если допустить, что η > η’, то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно — по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: η’ = η.

Иное дело, если вторая машина работает по необратимому циклу. Если допустить η’ > η, то мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Однако допущение η’

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т₁ = 800 К и Т₂ = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно

Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД — около 44% — имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя не может превышать максимально возможного значения , где Т₁ — абсолютная температура нагревателя, а Т₂ — абсолютная температура холодильника.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

(1) Однако это не означает, что холодильная машина и тепловой насос — это одно и то же. Назначение холодильной машины — охлаждать некоторый резервуар, передавая теплоту в окружающую среду. Назначение теплового насоса — нагревать резервуар, забирая теплоту из окружающей среды.

(2) Карно фактически установил второй закон термодинамики до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый закон термодинамики не был сформулирован строго.

Источник

Тепловая машина с максимально возможным кпд имеет

В идеальной тепловой машине температура холодильника отличается в 1,5 раза от температуры нагревателя. Над рабочим телом машины совершается один цикл. Чему равно отношение модуля количества теплоты, отданного рабочим телом, к совершённой машиной работе?

КПД тепловой машины может быть вычислено по формуле:

При условии, что находим отношение

На графике приведена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры её холодильника. Чему равна температура нагревателя этой тепловой машины? Ответ приведите в кельвинах.

КПД идеальной машины Карно связан с температурами нагревателя и холодильника соотношением Таким образом, при фиксированной температуре нагревателя, КПД линейно зависит от температуры холодильника, что и отражает представленная на графике зависимость. Из выписанной выше формулы видно, что угловой коэффициент наклона графика связан с температурой нагревателя следующим образом.

Определим из графика угловой коэффициент, посчитав для этого тангенс угла наклона:

Следовательно, температура нагревателя тепловой машины равна

Возьмём любую точку графика, например, (1200 К, 0,2) и подставим значения в формулу для КПД машины Карно:

Идеальная тепловая машина использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа. Установите соответствие между КПД этой тепловой машины и соотношением между физическими величинами в циклическом процессе. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

1) Работа, совершаемая газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.

2) Количество теплоты, отданное газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.

3) Температура холодильника 300 К; температура нагревателя 375 К.

4) Разность температур нагревателя и холодильника 300 К; температура нагревателя 400 К.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Вычислим КПД для каждого случая, используя формулы где — работа, совершаемая газом, — тепло, передаваемое от нагревателя; и где и — температуры холодильника и нагревателя:

1)

2) Работа, совершаемая газом, равна разности полученной и отданной теплот, т. е. 80 – 20 = 60 Дж.

3)

4) Температура холодильника равна 400 – 300 = 100 К.

Источник