урок математики с использованием технологии проблемного обучения
Мастер-класс «Технология проблемного обучения на уроках математики»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Агрызского муниципального района Республики Татарстан
Мастер-класс по теме
«Технология проблемного обучения на уроках математики»
Учитель начальных классов
Муллахметова Сюмбель Рашитовна,
первой квалификационной категории
Не пытайтесь объяснить ребёнку то,
до чего он может додуматься сам.
Давайте возможность каждому ребёнку
сделать своё маленькое открытие.
Большинство детей младшего школьного возраста приходят в школу с желанием, с ожиданием нового, интересного. Моя задача не допустить снижения интереса, с которым ребёнок пришёл на урок. Я должна построить учебный процесс таким образом, чтобы дети стремились получить знания. Успешно осваивали учебный материал.
О т современного учителя требуется формирование у обучающихся целого комплекса предметных и метапредметных умений. В таких условиях перед педагогом встает сразу несколько вопросов.
— Какие образовательные технологии позволяют учителю эффективно формировать у младших школьников комплекс УУД?
— Когда на уроках ребята больше думают, чаще говорят и, следовательно, у них активнее формируется мышление и речь?
— Когда дети осуществляют творческую деятельность (а значит, развивают творческие способности), активно отстаивают собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу?
Ответы на эти вопросы даёт технология проблемного обучения.
Технология проблемного обучения универсальна: ведь открывать знания можно на любом учебном предмете и в любом классе. Тема моего выступления технология проблемного обучения на уроках математики.
Не мыслям, а мыслить учит технология проблемного обучения в начальной школе на уроках математики.
Любое научное творчество начинается с возникновения проблемной ситуации, т. е. со столкновения с противоречием. При этом исследователь испытывает острое чувство удивления или затруднения, которое буквально заставляет его выполнить вполне конкретную мыслительную работу: осознать противоречие и сформулировать вопрос. Именно от этапа постановки проблемы зависит весь дальнейший ход урока открытия нового знания и возникновение у учеников желания усвоить это новое знание.
Для включения обучающихся в активную деятельность учителю необходимо использовать приемы создания проблемной ситуации на уроке открытия нового знания.
На своих уроках я особенно активно использую проблемные ситуации, возникшие с «удивлением» и проблемные ситуации, возникшие с «затруднением». Хочу поделиться опытом своей работы, думаю, эти приемы Вам известны и все мы, учителя начальных классов, их используем на своих уроках.
Начнём с ситуации, возникающей с «удивлением».
1 прием. Учитель одновременно предъявляет классу противоречивые факты, теории или точки зрения. Хочу показать этот прием на примере математики, 2 класс.
Учитель делает на доске запись:
Учитель: Вижу, вы удивлены (реакция удивления). Почему?
Ученики: Примеры одинаковые, а ответы разные!
Учитель: Значит, над каким вопросом подумаем?
Ученики: Почему же в одинаковых примерах получились разные ответы?
Учитель: Что надо изменить в левой части, чтобы равенства стали верными?
Ученики: Поставить скобки (2 + 5) ∙ 3 = 21
Учитель: Где вы поставите скобки?
Мы с ребятами выводим тему и работаем по теме урока.
Перед Вами учебники математики по УМК «Школа России», попробуем составить проблемную ситуацию противоречивым фактом.
2 прием. Учителю требуется столкнуть разные мнения учеников, а не предъявлять ребятам чужие точки зрения. Для этого классу предлагается вопрос или практическое задание на новый материал в рамках проблемного обучения в начальной школе по ФГОС. Возникший в результате этого разброс мнений обычно вызывает у школьников удивление.
Математика, 3 класс.
Учитель: Решите примеры. Вспомните алгоритм.
Учитель: Решили пример? (Побуждение к осознанию противоречия.)
Учитель: Какие получились ответы? (Называют разные ответы.) Я вам предложила решить одинаковый пример?
Учитель: А ответы получились какие?
Ученики: Мы еще не решали такие примеры.
Учитель: Чем этот пример отличается от тех, которые мы только что решали? Учащиеся: В уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки.
Учитель: Значит, какие примеры будем учиться решать?
Ученики: Примеры на вычитание трехзначных чисел, где в уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки.
Учитель: Верно. Тему фиксируем на доске.
Урок математики по теме: «Метр». Я прошу двух учеников измерить длину нашего класса шагами. У одного получается 16 шагов, а у другого 14.
Проблема: почему получились разные ответы? Кто из учеников прав? Значит, нужна какая – то единица измерения длины, чтобы мы получили один правильный ответ.
Рассмотрим, проблемные ситуации, возникшие «с затруднением»
3 прием. Учитель дает задание «с затруднением» даётся задание на первый взгляд не решаемое.
Обучающимся предлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению одинаковых слагаемых, например: 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
Перед Вами учебники математики по УМК «Школа России», попробуем составить подобную проблемную ситуацию.
4 прием. Учитель дает практическое задание, с которым ученики до настоящего момента не сталкивались, т. е. задание, не похожее на предыдущее.
Рассмотрим на примере математики, 2 класс.
Учитель: На доске дан ряд чисел: 2, 5, 7, 12, 13, 15. Что это за числа? Выпишите в столбик однозначные числа и умножьте их на 7. (Обучающиеся легко справляются с заданием, способ выполнения которого уже известен.)
Учитель: Выпишите в другой столбик двузначные числа и тоже умножьте их на 7. (Обучающиеся испытывают затруднение.) Вы смогли выполнить мое задание? Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (Побуждение к осознанию противоречия.) Какова же будет тема нашего урока?
Ученики: Умножение двузначного числа на однозначное.
Так же можно вывести тему: «Деление двузначного числа на двузначное».
Учитель: Предлагает найти значение данных выражений и разделить их на группы: 24:2 70:5 66:6 78:6 78:13
Ученики: 24:2=12 78: 6=13
I столбик: делимое заменяем суммой разрядных слагаемых.
II столбик: делимое заменяем суммой удобных слагаемых.
78:13 – не смогли найти значение, т.к. еще не умеют делить на двузначное число
Математика, 1 класс. Тема: «Числовой отрезок».
При запоминании таблицы умножения можно показать следующие хитрости: таблица умножения на 9 на пальцах.
Вышеперечисленные приёмы я часто использую на уроках, в частности на уроке математики.
Приведенные выше примеры далеко не весь перечень приемов. Однако, все приемы проблемного обучения объединяет одно – наличие проблемы в той или иной форме, которую учащимся необходимо решить. Эти приемы постановки проблемы обеспечивают учебную мотивацию, которую не обеспечивает традиционное сообщение темы урока. У детей возникает желание изучить тему, которая сформулирована ими лично или которой их умело заинтриговал учитель.
Я считаю, что именно за проблемным обучением будущее современной школы.
Систематическое включение подобных заданий формирует и развивает метапредметные учебные действия: соотносить свои действия с планируемыми результатами, оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения, определять понятия, строить логическое рассуждение, умозаключение.
· Уважаемые коллеги! А вы, исходя из своего опыта, согласны с важностью создания проблемной ситуации на уроке или считаете, что это дань моде?
· Какой приём создания проблемной ситуации показался вам интересным?
· Каковы ваши пожелания?
А закончить свой мастер-класс я хочу следующими словами: «И один человек может привести табун лошадей к водопою, но и сто не заставят их напиться». Когда у детей есть мотивация к учению, тогда они с удовольствием получают знания, которые мы им даем.
Спасибо за внимание!
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Технология проблемного обучения на уроках математики
1. Формирование у учащихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения, которые предусматривают системно-деятельностный подход к организации процесса обучения. Он задает другой подход к уроку, утверждает другие ценности: урок в частности и обучение в целом оцениваются с точки зрения деятельности каждого ученика, учитель же в этих условиях становится организатором процесса получения знаний, а не источником информации.
За долгие годы своей работы в школе я столкнулась со следующими проблемами:
— низкий уровень мотивации;
— снижение или отсутствие интереса к предмету;
— высокий уровень тревожности учащихся;
— быстрая утомляемость на уроках, перегрузка учащихся;
Одним из путей решения данных проблем я считаю активизацию познавательной деятельности учащихся, как на уроках, так и во внеурочное время.
Активная познавательная деятельность учащихся на уроках способствует более качественному усвоению знаний, повышает интерес к предмету, повышает самооценку детей, что, в свою очередь, помогает школьникам чувствовать себя в классе более комфортно.
Активизации познавательной деятельности учащихся можно добиться средствами современных педагогических технологий. Одной из таких технологий является технология проблемного обучения.
Данная технология не нова. Эффективность проблемного обучения доказана как в работах отечественных (А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Г.К. Селевко) так и зарубежных (Дж.Дьюи, Э де Боно, В.Оконь) ученых.
Для меня в процессе обучения главным является постановка перед обучающимися небольших проблем и стремление решить их с детьми.
Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей (Г.К. Селевко).
Основная особенность технологии проблемного обучения заключается в том, что новые знания не даются в готовом виде. На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких УУД как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать самостоятельные доказательства.
2. Наиболее эффективны следующие три метода организации проблемного обучения:
1. Проблемное изложение;
2. Частично-поисковый метод;
1) Проблемное изложение представляет собой промежуточный метод, переходный от объяснительно-иллюстративного типа к собственно проблемному обучению. При проблемном изложении учитель сам формулирует проблему, выдвигает проблемную задачу, излагает сложные пути ее решения, как бы ведет поиск и выдает результат. Учащиеся – активные и заинтересованные слушатели.
2) Частично–поисковый метод предполагает частичное вовлечение учащихся в процесс поиска. Проблему формулирует учитель, но в процессе изложения темы он постоянно обращается к учащимся с просьбой сформулировать и оценить гипотезы, предложить методы решения задач, дать объяснение и сделать вывод по проведенному опыту и т.д.
3) Исследовательский метод имеет в виду наивысшую самостоятельность учащихся. Они самостоятельно формулируют проблему и сами ее решают.
Самостоятельно проходят все этапы исследования:
3. Проблемная ситуация
Главным и характерным признаком проблемного обучения является проблемная ситуация.
Проблемная ситуация – это ситуация конфликта между знаниями, представляющими собой прошлый опыт, и незнанием того, как объяснить новые явления. Это затруднение и является условием возникновения познавательной потребности
Виды проблемной ситуации:
Рассмотрим подробнее некоторые проблемные ситуации.
Создание проблемных ситуаций, через выполнение практических заданий
Тема “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)
Задача: “Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?”
Переведем задачу на математический язык:
“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м”.
Первая проблемная ситуация: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”
Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.
Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу, если треугольники бывают разной формы?
Задача: “Найти площадь любого треугольника”.
При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить треугольник до параллелограмма.
Отвечают на вопрос задачи: площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение
Тема “Сумма углов треугольника” (7 класс):
1)Построить треугольник по трем заданным углам:
Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки
Тема “Линейные уравнения с одной переменной” (6 класс)
Решаю быстро уравнение:
При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.
Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному
Тема “Формулы сокращённого умножения” (7 класс)
Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?
Рассмотрим несколько уроков математики, где были использованы приемы и методы проблемного обучения.
Тема: “Координатная плоскость” (6 класс) (подводящий диалог)
В начале урока учитель можно показать классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащиеся отвечают на вопрос: “Что объединяет все эти предметы?”.
В заключение диалога подводится итог: “Рене Декарт – великий французский математик, предложивший использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости, в последствии названные – декартовой системой координат”.
Тема: “Сумма n-первых членов арифметической прогрессии” (9 класс) (прием “яркое пятно)
Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.
На доске появляется тема урока и условие задачи:
Дано: 
– арифметическая прогрессия,
Найти: 
.
Вопрос: как связать числа 101 и 50 с данными “нашей задачи”. Что интересного вы заметили?
Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Тема: “Построение треугольника по трем элементам” (7 класс) (противоречие между необходимостью и невозможностью)
В начале урока учитель объясняет способы построения треугольников по трем элементам.
Затем учащимся предлагается ответить на вопрос: “Всегда ли можно построить треугольник по указанным трем элементам?”
Дается задание: построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами:
Учащиеся, опираясь на описанный учителем ход построения, дают положительный ответ в пункте а), а в пункте б) создается проблемная ситуация с удивлением и затруднением (между необходимостью и невозможностью выполнить задание)
Затем учитель ведет побуждающий диалог от проблемной ситуации:
1. Применяю сочетание традиционного объяснения с созданием проблемных ситуаций.
2. Проблемные ситуации в основном применяю при объяснении нового материала, решении задач
Применение технологии проблемного обучения на уроках математики.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Применение технологии проблемного обучения на уроках математики
В своей педагогической деятельности я столкнулась со следующими проблемами:
— проблема несоответствия уровня обученности школьников их реальным возможностям;
— низкий уровень мотивации;
— снижение или отсутствие интереса к предмету;
— высокий уровень тревожности учащихся;
— быстрая утомляемость на уроках и, как следствие, перегрузка учащихся, ухудшение их здоровья.
Одним из путей решения данных проблем я считаю активизацию познавательной деятельности учащихся, как на уроках, так и во внеурочное время.
Активная познавательная деятельность учащихся на уроках способствует более качественному усвоению знаний, повышает интерес к предмету, повышает самооценку детей, что, в свою очередь, помогает школьникам чувствовать себя в классе более комфортно.
Активизации познавательной деятельности учащихся можно добиться средствами современных педагогических технологий. Одной из таких технологий является технология проблемного обучения.
Технология проблемного обучения.
В условиях современного общества предъявляются все более высокие требования к ученику как к личности, способной самостоятельно решать проблемы разного уровня. Возникает необходимость формирования у детей активной жизненной позиции, устойчивой мотивации к образованию и самообразованию, критичности мышления.
В этом плане традиционная система обучения имеет значительные недостатки по сравнению с проблемным обучением.
Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных операций.
При использовании данной технологии опираюсь на основные положения теории проблемного обучения (М. И. Махмутов). Придерживаюсь особенностей создания проблемных ситуаций, требований к формулировке проблемных вопросов, т. к. вопрос становится проблемным при определенных условиях: он должен содержать в себе познавательную трудность и видимые границы известного и неизвестного; вызывать удивление при сопоставлении нового с ранее известным, неудовлетворенность имеющимися знаниями и умениями.
Для активизации умственной деятельности учащихся и развития их мыслительных способностей использую познавательные задачи, опираясь на типологию задач, предложенную психологом В. А. Крутецким.
Технологию проблемного обучения использую в основном на уроках:
— изучения нового материала и первичного закрепления;
Данная технология позволяет:
— активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке, что позволяет справляться с большим объемом учебного материала;
— сформировать стойкую учебную мотивацию, а учение с увлечением – это яркий пример здоровьесбережения;
— использовать полученные навыки организации самостоятельной работы для получения новых знаний из разных источников информации;
— повысить самооценку учащихся, т. к. при решении проблемы выслушиваются и принимаются во внимание любые мнения.
Виды проблемных заданий
На уроках я использую следующие виды проблемных заданий:
1. Разрыв причинно – следственных связей.
2. Подход к расположению фраз (с известного факта). «Известно, что…».
3. «Как объяснить тот факт, что …».
4. Проблемное задание на предположение. «Как вы полагаете …».
5. Точки зрения ученых, историков.
6. Конкретный пример, который нужно подтвердить или опровергнуть.
1. При изучении систем счисления можно предложить такое задание.
Известно, что если два натуральных числа имеют разное количество разрядов,
то больше то число, у которого разрядов больше. Однако неравенство 101
может быть верным. Как такое может быть?
2. Тема «Деление и дроби».
Чтобы найти корень уравнения вида а*х = б, нужно б разделить на а. Если б не делится на а нацело, то уравнение не имеет натуральных корней.
Как объяснить тот факт, что уравнение 5х=1 имеет корень?
4. Тема «Свойства деления»
Коле дали задание найти значение выражения
Он сказал, что найти значение этого выражения нельзя. Прав ли он?
5. Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда».
Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л
воды. Как вы полагаете, можно ли плыть в этом бассейне?
6. В легенде рассказывается, что, когда один из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек спросил его:
— Какое число делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
— Умножь число дней в неделе на число дней в месяце (считая, что в месяце 30 дней) и на число месяцев в году.
Прав ли Хозрат Али? Почему?
Огромное значение для активизации познавательной деятельности имеют познавательные задачи. Если ученик воспринимает задачу как проблему и самостоятельно ее решает, то это есть главнейшее условие развития его мыслительных способностей.
1. Задачи с несформулированным вопросом.
Пример. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.
2. Задачи с недостающими данными.
Пример. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?
Учащимся задаются вопросы:
Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?
Что нужно добавить?
Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?
А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?
Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано?
3. Задачи с излишними данными.
Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.
4. Задачи с несколькими решениями.
Пример. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой.
5. Задачи с меняющимся содержанием.
Пример. Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?
Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?
Создание проблемных ситуаций
Задание. Как вы полагаете, верно ли выполнено сравнение? 24, 325
(Дети как правило отвечают, что неверно).
Сравнение выполнено верно. Как же могло получиться, что число, состоящее из большего числа разрядов, меньше числа, состоящего из меньшего числа разрядов?
Проблемная задача №1.
Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.
Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.
Проблемная задача №2.
Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?
Проблема: несоответствие единиц измерения.
Учащиеся ищут пути решения задачи, используя повествование учителя о единицах измерения объемов.
Проблемная задача №3.
Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на n 3 маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.
Для решения учащиеся используют окрашенную модель куба и по ней устанавливают связь между объемом и количеством маленьких кубиков.
При обучении возникают как простые, так и сложные проблемы.
Перед решением сложной проблемы, нужно разделить ее на простые проблемы и решать их последовательно.
Хочу показать это на примере введения понятия смежных углов в курсе геометрии 7 класса.
1. Изображаю на доске несколько углов.
2. Задаю учащимся вопросы:
— Что общего у пар углов а) и б)?
— Каждая пара углов имеет общую вершину.
— Верно. Еще что общего у них?
— У них одна сторона общая.
— Чем же отличаются пара углов а) от пары углов б)?
— В паре углов б) одна сторона одного угла является продолжением стороны другого угла.
— Замечательно. Кроме того, пару углов б) называют смежными углами.
— Сформулируйте определение смежных углов.
Учащиеся дают определение смежных углов.
3. Предлагаю в тетрадях начертить по две пары смежных углов.
4. Проверяю на доске правильность выполнения отдельных работ.
Проблемное изучение нового учебного материала будет удачным, если ученики вооружены теми знаниями и умениями, которые необходимы при решении данной проблемы. Хочу показать это на примере изучения темы “Площадь треугольника” в курсе геометрии 8 класса.
Задача. Найдем площадь произвольного треугольника.
Урок выведения формулы для нахождения площади треугольника начинаю с самостоятельной работы учащихся.
Ученикам предлагаю задачу:
“ Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 см, а другой – 4 см.”
Анализируя задачу, отдельные ученики догадываются, что они, зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.
Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника.
Создается проблемная ситуация. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: “как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”
Чтобы решить эту проблему, дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.
Объясняется, почему: если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам.
А так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, 
(см 2 ).
Теперь обращаю внимание учащихся на то, что решена пока только часть основной проблемы.
Далее предлагаю ученикам решить другую задачу “Найти площадь любого остроугольного треугольника”.
При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают дополнить остроугольный треугольник до параллелограмма. Дополняем треугольник до параллелограмма. Затем доказываем, что полученные 2 треугольника равна по 3-му признаку равенства треугольников.
Ставлю вопрос: “чему равна площадь любого остроугольного треугольника?”
Ученики отвечают, что площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Решаем следующую учебную проблему: “найти площадь любого тупоугольного треугольника”.
Ученики с этой проблемой справляются быстро.
Теперь уже решаем проблему: “найти площадь произвольного треугольника”.
Учащиеся самостоятельно справляются с этой проблемой.
Ставлю вопрос: “чему равна площадь произвольного треугольника?”
— Ученики отвечают, что площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
— Это утверждение есть теорема о площади треугольника.
Мы с вами изучили теорему о площади произвольного треугольника.
1) ознакомиться с доказательством теоремы о площади треугольника, данным в учебнике (п.52) [1];
2) задача № 410, [1] разъясняю условие задачи.
Проблемную ситуацию можно создать, предложив ученикам задачу, для решения которой необходимы новые знания.
Перед изучением теоремы о средней линии треугольника рассматривается практическая задача, для решения которой надо уметь найти длину стороны треугольника, зная длину средней линии треугольника.
Задача. ДЕ – средняя длина треугольника АВС.
Определите сторону АВ, если ДЕ=4 см.
— Что известно по условию задачи?
— Известно, что ДЕ – средняя линия треугольника АВС.
ДЕ = 4 см. Требуется найти длину стороны АВ.
Учащиеся пытаются самостоятельно решить задачу, но затрудняются. Создается проблемная ситуация, в результате которой выясняется, что для решения этой задачи нужны новые знания.
Далее доказываем совместно с учащимися теорему о средней линии треугольника, используя второй признак подобия треугольников.
Пользуясь этой теоремой ученики легко решают проблему: АВ = 8 см.
1) повторить доказательство теоремы о средней линии треугольника по учебнику (п.62) [1];
Использование методов проблемного обучения на уроках позволяет приобщать детей к работе творческого характера, прививать им навыки самостоятельной работы.
Использование технологии проблемного обучения требует от меня значительных затрат времени при подготовке уроков, т. к. сформулировать проблемный вопрос достаточно сложно, важно продумывать каждое задание и каждое слово, чтобы они вызвали затруднение у учащихся и в то же время не отбили желания это затруднение преодолеть. Достаточно много времени тратится и на уроке на разрешение той или иной проблемы, но это время более ценно по сравнению с тем, которое тратилось бы на подачу готовых знаний.