В гонках по прямой дороге две машины к финишу пришли одновременно за 11 с
Сборная России провалила первую гонку на «Тур де Ски»: Большунов сразу получил огромное отставание от Клэбо
Лыжники традиционно проводят свой Новый год не дома, а на «Тур де Ски». Первой остановкой для них стал швейцарский Ленцерхайде, где многодневка стартовала со спринтерских гонок.
В прологе лучшими стали Йоханнес Клэбо и Надин Фэндрих. Все остальные проиграли им прилично: трасса хоть и интересная, но не самая простая. Те же россияне отстали больше чем на 6 секунд. Тем не менее у нас все равно нашлись лыжники, которые прошли дальше: Наталья Непряева, Юлия Ступак, Татьяна Сорина, Александр Большунов, Глеб Ретивых, Артем Мальцев, Александр Терентьев и Иван Якимушкин.
Четвертьфиналы первыми начались у девушек. Уже в первом забеге случился завал. Ступак стартовала последней, перед спуском схватила просвет (Джессика Диггинс и Анне Калва лидировали), но финишировала третьей. Все из-за падения на спуске лидера квалификации Фэндрих и американки Хэйли Свирбул. В створе россиянка вполне могла обойти Диггинс, но дистанции немного не хватило. Как лаки-лузер она пройти в полуфинал не смогла.
Нервным получился забег и у Непряевой с Сориной. Девушки выбрались с последних мест только на подъеме, но вся их работа оказалась напрасной, потому что обе на спуске серьезно уступали соперницам. Казалось, проблема в лыжах. Накатить удалось только Непряевой. Она мастерски обошла всех на финише, став первой. А вот Сорина не сумела растолкаться — пятая.
Задачи ЕГЭ на движение по окружности
Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.
Из пункта круговой трассы выехал велосипедист, а через минут следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.
Запишем эти данные в таблицу:
| велосипедист |
| мотоциклист |
Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через минут, то есть через часа после первого обгона.
Нарисуем вторую таблицу.
| велосипедист |
| мотоциклист |
А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна км. Получим второе уравнение:
Решим получившуюся систему.
Часы со стрелками показывают часов минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:
Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа — в третий, и еще через часа — в четвертый.
Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением! 🙂
На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:
Если участков пути было два, то
А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.
Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.
Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это часа.
Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:
Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:
Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену:
Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: Тогда
Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.
Сколько автомобилей прошло всю дистанцию?
Ответ : 30 автомобилей
К. 5 / 8 дошло к финишу, а вся дистанция это от старта и до финиша, то есть 5 / 8.
В автопробеге участвовали 48 автомобилей?
В автопробеге участвовали 48 автомобилей.
5 / 8 из них дошли до финиша.
Сколько автомобилей сошли с дистанции?
В гонках участвовало 30 машин?
В гонках участвовало 30 машин.
Из них три десятых сошли с дистанции.
Сколько машин дошло до финиша?
В авторалли участвовало 28 автомобилей?
В авторалли участвовало 28 автомобилей.
К финишу пришли две седьмых всех участвовавших автомобилей.
Сколько автомобилей прошло дистанцию?
В лыжном кроссе участвовали 450 мальчики и девочки?
В лыжном кроссе участвовали 450 мальчики и девочки.
Мальчиков составляет 4 / 5 всех участников кросса.
Половина девочек и треть мальчиков сошли с дистанции.
Сколько лыжников пришло к финишу.
На школьных соревнованиях по бегу на дистанции 100 М участвовали одноклассники Куаныш и Витя?
На школьных соревнованиях по бегу на дистанции 100 М участвовали одноклассники Куаныш и Витя.
Кто из мальчиков оказался ближе к финишу и на сколько метров?
В авто гонках участвовали 13 машин?
В авто гонках участвовали 13 машин.
Сколько машин дошло до финиша?
В авторалли участвовало 40 машин к финишу пришли 5 / 8 из них?
В авторалли участвовало 40 машин к финишу пришли 5 / 8 из них.
Сколько автомобилей прошли всю дистанцию.
В лыжном кроссе участвовали 450 мальчиков и девочек?
В лыжном кроссе участвовали 450 мальчиков и девочек.
Мальчики составили 4 / 5 всех участников кросса.
Половина девочек и треть мальчиков сошли с дистанции.
Сколько лыжников пришло к финишу?
На школьных соревнованиях по бегу на дистанции 100м участвовали одноклассники Куаныш и Витя?
На школьных соревнованиях по бегу на дистанции 100м участвовали одноклассники Куаныш и Витя.
Кто из мальчиков оказался ближе к финишу и на сколько метров?
В марафоне приняли участие 1700 человек к финишу пришли 13 / 17 всех участников сколько человек сошло с дистанции?
В марафоне приняли участие 1700 человек к финишу пришли 13 / 17 всех участников сколько человек сошло с дистанции?
В гонках по прямой дороге две машины к финишу пришли одновременно за 11 с
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 126 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города 
Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города 
Ответ дайте в км/ч.
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города Ответ дайте в км/ч.
Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в Найдите расстояние от A до 
Ответ дайте в километрах.
В гонках по прямой дороге две машины к финишу пришли одновременно за 11 с
Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, 
, тогда 
км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Первый автомобиль | x |  | 240 |
| Второй автомобиль | |  | 240 |
Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.