Задача 2.1. Гонки по вертикали. В мотоаттракционе «Гонки по вертикальной стене» человек на мотоцикле движется по внутренней стороне вертикального деревянного цилиндра радиуса R=6 м и высотой H=8 м. Коэффициент трения скольжения резиновой шины по дереву равен 0,6. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. В задачах 2.1, 2.2 и 2.3 считать мотоцикл с человеком материальной точкой. Найти скорость движения мотоциклиста V в горизонтальной плоскости, если она в полтора раза превышает минимально возможную скорость. Ответ дать с точностью до 1 м/с [КПД]
Задача 2.2. Гонки по вертикали.
Продолжение задачи 2.1
Найти КПД двигателя мотоцикла, если он движется со скоростью из задачи 2.1. Мощность двигателя мотоцикла составляет 12 л. с. Расход бензина равен 6 л на 100 км пути. Удельная теплота сгорания бензина равна 44 МДж/кг, а плотность бензина составляет 730 кг/м3.
Ответ дать с точностью до 1 %. Задача 2.3. Гонки по вертикали.
Продолжение задачи 2.1
Найти путь мотоцикла от основания до вершины цилиндра по винтовой линии с шагом между витками (по вертикали) h=0,5 м. Параметры цилиндра даны в задаче 2.1.
Ответ дать с точностью до 1 м. [Момент силы]
Задача 2.4. Гонки по вертикали.
Продолжение задачи 2.1
Заменив человека с мотоциклом на однородный тонкий равнобедренный треугольник, скользящий углами основания по внутренней поверхности цилиндра, найти угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости. Высота треугольника, проведенная к его основанию равна a=1,7 м, а основание треугольника шириной b=1,8 м расположено горизонтально. Скорость углов основания треугольника равна скорости мотоцикла из задачи 2.1. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Ответ дать с точностью до десятой доли градуса. Целую часть числа отделить от дробной запятой. [Центробежная сила]
Задача 2.5. Гонки по вертикали.
Продолжение задач 2.1 и 2.4
Найти силу давления одного угла основания треугольника на поверхность цилиндра. Масса треугольника равна массе мотоцикла с человеком m=250 кг. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Ответ дать с точностью до десятой доли кН.
Автомобиль движется со скоростью 80 км ч по внутренней поверхности цилиндра радиусом 10 м
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 100 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 15° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,9. Ответ выразите в км/ч.
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.
2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным V 2 /R.
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:
и
и
4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Автомобиль движется со скоростью 80 км ч по внутренней поверхности цилиндра радиусом 10 м
С какой максимальной скоростью может безопасно двигаться автомобиль по горизонтальной дороге на повороте радиусом 81 м, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4? Ответ приведите в метрах в секунду.
На повороте с радиусом при скорости автомобиль имеет центростремительное ускорение Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнётся занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.
Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью
Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.
1624. Что означает выражение «машину занесло на повороте»? Почему это происходит?
1625. Почему при быстрой езде по кругу мотоциклист сильно наклоняется к центру круга?
1626. При повороте в воздухе самолет опускает вниз то крыло, в какую сторону поворачивает. Корабль при повороте в воде опускает вниз борт, противоположный стороне поворота. Почему?
1627. Почему наездники в цирке свободно держатся на том боку седла, который обращен к центру арены, а на противоположном боку седла им удержаться гораздо труднее?
1628. При вращении шарика на резинке, резинка растягивается, причем тем сильнее, чем быстрее вращается шарик. Почему резинка растягивается?
1629. Велосипедист, двигаясь на большой скорости, может преодолеть чертово колесо (рис. 220). Почему велосипедист не падает в верхней точке петли?
1630. Кубик массой 0,4 кг положили на грампластинку на расстоянии 0,2 м от ее центра (рис. 221). При вращении пластинки линейная скорость кубика равна 0,2 м/с. Каково ускорение кубика? Какая сила удерживает кубик на пластинке и чему она равна?
1631. Мотоцикл проходит поворот радиусом 20 м. Коэффициент трения между колесами и землей равен 0,7. С какой наибольшей скоростью может двигаться мотоцикл, чтобы не возникло заноса?
1632. Во время дождя коэффициент трения между колесами мотоцикла и землей уменьшается до 0,1. Решите предыдущую задачу для дождливой погоды. Во сколько раз найденная вами скорость мотоцикла из предыдущей задачи будет меньше во время дождя?
1633. Определите центростремительную силу, действующую на вагон метро массой 16 т, когда он движется со скоростью 8 м/с по закруглению радиусом 80 м.
1634. Постройте траекторию движения тела, брошенного горизонтально со скоростью 30 м/сек с высоты 80 м. Определите, на каком расстоянии от места бросания тело упадет на землю и скорость его в момент удара о землю. Сопротивление воздуха не учитывать. Принять g = 10 м/сек2.
1635. С мачты парохода с высоты 10 м над палубой уронили мяч. Скорость парохода 18 км/час. На сколько успеет переместиться пароход за время падения мяча? Где упадет мяч? Какова траектория движения мяча по отношению к поверхности моря? Какова скорость мяча в момент удара о палубу?
1636. На краю стола лежит кусочек мела. Мелу сообщили горизонтальный толчок по направлению, перпендикулярному к классной доске. След от удара мела о доску лежит на 20 см ниже поверхности стола. Расстояние доски от края стола 1 м. Определите начальную скорость мела.
1637. С какой скоростью надо бросить тело в горизонтальном направлении с высоты 20 м, чтобы скорость его в момент падения на землю была 25 м/сек? (Указание. Решите эту задачу на основании закона сохранения энергии.)
1638. Грузовик массой 5000 кг движется со скоростью 28,8 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны 0,04 км. С какой силой давит грузовик на середину моста? С какой скоростью он должен ехать, чтобы не оказывать давления на верхнюю точку моста?
1639. Тепловоз массой 15 т движется по вогнутому мосту с радиусом кривизны 0,05 км. Сила давления тепловоза на середину моста равна 149,5 кН. Какова скорость тепловоза?
1640. Автофургон идет по закруглению радиусом 200 м со скоростью 72 км/ч. При этом внутри фургона производится взвешивание на пружинных весах груза массой 49 кг. Определите показания пружинных весов.
1641. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом 0,245 км в вертикальной плоскости. При какой наименьшей скорости самолета в верхней части петли летчик не будет отрываться от кресла?
1642. Самолет, летящий со скоростью 360 км/ч, описывает в вертикальной плоскости «петлю Нестерова» радиусом 0,2 км. Во сколько раз сила, прижимающая летчика к сиденью в нижней точке петли, больше его веса?
1643. Самолет, летящий со скоростью 540 км/ч, описывает в вертикальной плоскости «мертвую петлю» радиусом 500 м. Во сколько раз сила, прижимающая летчика к сиденью, в нижней точке петли больше силы, прижимающей летчика к сиденью, в верхней точке петли?
1644. Коленчатый вал двигателя делает 3600 об/мин. Найдите угловую скорость и период вращения коленчатого вала.
1645. Винт вертолета вращается с частотой 1500 об/мин. Скорость полета вертолета 72 км/ч. Сколько оборотов сделает винт на пути 120 км?
1646. Определите угол поворота Земли вокруг собственной оси за 120 мин.
1647. Коленчатый вал радиусом 2 см делает два оборота за ОД с. Какова частота вращения вала? Найдите угловую и линейную скорости точек поверхности вала.
1648. Самолет летит на широте Санкт-Петербурга (60°). Его пассажиры и экипаж видят, что за окнами иллюминаторов все время светло, ночь не наступает. В каком направлении и с какой скоростью летит самолет? (Радиус Земли 6400 км.)
1649. Вал радиусом 10 см с прикрепленной к нему нитью начал равномерно вращаться. Через 5 с на него намоталось 15 м нити. Найти период, частоту и угловую скорость вращения вала.
1650. Диаметр точильного камня равен 0,3 м. Линейная скорость точек на его рабочей поверхности равна 10 м/с. Определите угловую скорость, частоту и период вращения точильного камня. Сколько оборотов он сделает за 1,5 мин? На какой угол он повернется за это же время?
1651. Шкив радиусом 50 см делает 110 об/мин. Определите период вращения и линейную скорость точек, лежащих на окружности шкива. Какой путь пройдет одна из этих точек за 2 мин?
1652. Капля краски на ободе колеса, имеющего диаметр 20 см движется с линейной скоростью 628 см/с. Сколько оборотов шкив делает за минуту?
1653. Для качественной шлифовки поверхность наждачного круга не должна иметь линейную скорость более 50 м/с. На шлифовальной машине такой круг диаметром в 200 мм делает 3000 оборотов в минуту. Допустима ли такая скорость?
1654. Шлифовальный круг радиусом 30 см равномерно вращается вокруг оси в его центре О (рис. 222). Линейная скорость точки А на круге равна 3,5 м/с. Определите линейную скорость точки Б, расположенной на расстоянии 5 см от оси вращения.
1655. Укажите направление ускорения движущегося тела в положениях А и В, показанных на рисунке 223.
1656. На рисунке 224 показана рука, вращающая камень, привязанный к веревке. Укажите, какие силы действуют на камень, на веревку, на руку, и изобразите их векторами. Если в положении, показанном на рисунке, веревка оборвется, то как будет двигаться камень?
1657. На прибор, состоящий из стержня, по которому могут скользить два шарика: масса одного в 2 раза больше массы другого. Оба шарика связаны нитью так, что центры тяжести их расположены друг от друга на расстоянии 12 см. Весь прибор приводится во вращение вокруг вертикальной оси. Рассчитайте, на каком расстоянии от оси вращения должны быть расположены шарики, чтобы при вращении прибора они оставались на месте, не скользили по стержню.
1658. Если на веревке привязать маленькое ведерко с водой, то можно это ведерко вращать по кругу и вода из него не выльется. Изготовьте ведерко из жестяной банки и проделайте такой опыт. Постарайтесь объяснить его.
1659. Радиус окружности, по которой движется конец секундной стрелки, 0,8 см, минутной — 2 см, часовой — 1,5 см. Найдите линейные и угловые скорости стрелок.
1660. Ведущее колесо паровоза диаметром 1,6 м делает 120 оборотов в минуту. С какой скоростью движется паровоз?
1661. Найдите линейную и угловую скорости точки земной поверхности на широте Москвы при суточном вращении Земли вокруг оси. Считать радиус Земли равным 6400 км.
1662. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше линейной скорости конца часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,2 раза длиннее часовой?
1663. Колесо катится без проскальзывания со скоростью 5 м/с. Найдите скорости точек А, В, С, D, Е (рис. 226) относительно Земли. Расстояние от точки Е до центра колеса равно половине радиуса.
1664. Скорость движения электровоза 90 км/ч, диаметр его колес 1,2 м. Каков период вращения колес?
1665. Велосипед движется по закруглению радиусом 10 м со скоростью 21,6 км/ч. Каково центростремительное ускорение велосипеда?
1666. Мотокар движется по закруглению радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с2. Какова скорость мотокара?
1667. Масса планеты Марс составляет 0,11 массы Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Марса меньше, чем для Земли, если его радиус равен 0,53 радиуса Земли?
1668. Космический корабль удалился от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли. Какую скорость он должен развить, чтобы вращаться по окружности вокруг Земли?
1669. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите вокруг Земли на высоте, равной 4000 км над поверхностью Земли. Найдите его скорость и период обращения.
1670. Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите на расстоянии 6600 км от центра Земли. Какова скорость его движения? Сколько оборотов вокруг Земли за сутки совершит спутник?
1671. Астероид удален от центра Солнца в среднем на расстояние 1,7 • 108 км. Оцените скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Солнца.
1672. Искусственный спутник движется в плоскости земного экватора и с Земли кажется неподвижным. Какова скорость спутника? Найдите расстояние от спутника до центра Земли.
Автомобиль движется со скоростью 80 км ч по внутренней поверхности цилиндра радиусом 10 м
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав 0,8 километра. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Найдём, при каком ускорении автомобиль достигнет требуемой скорости, проехав 0,8 километра. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав 0,7 километра. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Я не понял! Этот гонщик у вас на космическом корабле что ли гоняет?
Все в порядке с ним. Выразите ускорение в метрах в секунду в квадрате, сами убедитесь.
Выразим ускорение из формулы для скорости и найдём его:
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав 1,1 км. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения при известном значении длины пути км:
и 
и 
при скорости 
автомобиль имеет центростремительное ускорение 
Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнётся занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: 
где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: 
где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь 
реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
при известном значении длины пути 
км:
при известном значении длины пути 
км:
при известном значении длины пути 
при известном значении длины пути 
км:
км:
при известном значении длины пути